Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 8 \\ 2 & 1 & 3 & 6 \\ 5 & 3 & 1 & 0 \\ 8 & 6 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array}]$

Schritt 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

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Schritt 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

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Schritt 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 6 \\ 3 & 1 & 0 \\ 6 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.1.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.1.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.1.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.1.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.1.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.1.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.1.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.1.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.1.2.1.9

Add the terms together.

$a_{11} = - 3 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 6 & 0 \end{array} |$ .

$a_{11} = - 3 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.1.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{11} = - 3 (3 \cdot 1 + 0 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.1.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$a_{11} = - 3 (3 + 0 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.1.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$a_{11} = - 3 (3 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.1.2.3.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$a_{11} = - 3 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.1.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{11} = - 3 \cdot 3 + 1 (1 \cdot 1 - 6 \cdot 6) + 0$

Schritt 2.1.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{11} = - 3 \cdot 3 + 1 (1 - 6 \cdot 6) + 0$

Schritt 2.1.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$a_{11} = - 3 \cdot 3 + 1 (1 - 36) + 0$

Schritt 2.1.2.4.2.2

Subtrahiere $36$ von $1$ .

$a_{11} = - 3 \cdot 3 + 1 \cdot - 35 + 0$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$a_{11} = - 9 + 1 \cdot - 35 + 0$

Schritt 2.1.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 35$ mit $1$ .

$a_{11} = - 9 - 35 + 0$

Schritt 2.1.2.5.2

Subtrahiere $35$ von $- 9$ .

$a_{11} = - 44 + 0$

Schritt 2.1.2.5.3

Addiere $- 44$ und $0$ .

$a_{11} = - 44$

Schritt 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 5 & 1 & 0 \\ 8 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.2.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.2.2.1.9

Add the terms together.

$a_{12} = - 5 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 0 \end{array} |$ .

$a_{12} = - 5 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.2.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{12} = - 5 (3 \cdot 1 + 0 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$a_{12} = - 5 (3 + 0 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.2.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$a_{12} = - 5 (3 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.2.2.3.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$a_{12} = - 5 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.2.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{12} = - 5 \cdot 3 + 1 (2 \cdot 1 - 8 \cdot 6) + 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{12} = - 5 \cdot 3 + 1 (2 - 8 \cdot 6) + 0$

Schritt 2.2.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$a_{12} = - 5 \cdot 3 + 1 (2 - 48) + 0$

Schritt 2.2.2.4.2.2

Subtrahiere $48$ von $2$ .

$a_{12} = - 5 \cdot 3 + 1 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$a_{12} = - 15 + 1 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.2.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 46$ mit $1$ .

$a_{12} = - 15 - 46 + 0$

Schritt 2.2.2.5.2

Subtrahiere $46$ von $- 15$ .

$a_{12} = - 61 + 0$

Schritt 2.2.2.5.3

Addiere $- 61$ und $0$ .

$a_{12} = - 61$

Schritt 2.3

Calculate the minor for element $a_{13}$ .

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Schritt 2.3.1

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 6 \\ 5 & 3 & 0 \\ 8 & 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.3.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.3.2.1.9

Add the terms together.

$a_{13} = - 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$ .

$a_{13} = - 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.3.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{13} = - 5 (1 \cdot 1 - 6 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.3.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{13} = - 5 (1 - 6 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.3.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$a_{13} = - 5 (1 - 36) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.3.2.3.2.2

Subtrahiere $36$ von $1$ .

$a_{13} = - 5 \cdot - 35 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.3.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{13} = - 5 \cdot - 35 + 3 (2 \cdot 1 - 8 \cdot 6) + 0$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{13} = - 5 \cdot - 35 + 3 (2 - 8 \cdot 6) + 0$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$a_{13} = - 5 \cdot - 35 + 3 (2 - 48) + 0$

Schritt 2.3.2.4.2.2

Subtrahiere $48$ von $2$ .

$a_{13} = - 5 \cdot - 35 + 3 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 35$ .

$a_{13} = 175 + 3 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.3.2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 46$ .

$a_{13} = 175 - 138 + 0$

Schritt 2.3.2.5.2

Subtrahiere $138$ von $175$ .

$a_{13} = 37 + 0$

Schritt 2.3.2.5.3

Addiere $37$ und $0$ .

$a_{13} = 37$

Schritt 2.4

Calculate the minor for element $a_{14}$ .

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Schritt 2.4.1

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 3 & 1 \\ 8 & 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.4.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.4.2.1.9

Add the terms together.

$a_{14} = 8 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$ .

$a_{14} = 8 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.4.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{14} = 8 (1 \cdot 1 - 3 \cdot 3) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.4.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{14} = 8 (1 - 3 \cdot 3) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.4.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$a_{14} = 8 (1 - 9) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.4.2.3.2.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$a_{14} = 8 \cdot - 8 - 6 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.4.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{14} = 8 \cdot - 8 - 6 (2 \cdot 1 - 5 \cdot 3) + 0$

Schritt 2.4.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.4.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{14} = 8 \cdot - 8 - 6 (2 - 5 \cdot 3) + 0$

Schritt 2.4.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$a_{14} = 8 \cdot - 8 - 6 (2 - 15) + 0$

Schritt 2.4.2.4.2.2

Subtrahiere $15$ von $2$ .

$a_{14} = 8 \cdot - 8 - 6 \cdot - 13 + 0$

Schritt 2.4.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.5.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$a_{14} = - 64 - 6 \cdot - 13 + 0$

Schritt 2.4.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 13$ .

$a_{14} = - 64 + 78 + 0$

Schritt 2.4.2.5.2

Addiere $- 64$ und $78$ .

$a_{14} = 14 + 0$

Schritt 2.4.2.5.3

Addiere $14$ und $0$ .

$a_{14} = 14$

Schritt 2.5

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 & 8 \\ 3 & 1 & 0 \\ 6 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.5.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.5.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.5.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.5.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.5.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.5.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.5.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.5.2.1.9

Add the terms together.

$a_{21} = - 3 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 0 \end{array} |$ .

$a_{21} = - 3 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.5.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{21} = - 3 (5 \cdot 1 + 0 \cdot 8) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.5.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$a_{21} = - 3 (5 + 0 \cdot 8) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.5.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $8$ .

$a_{21} = - 3 (5 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.5.2.3.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$a_{21} = - 3 \cdot 5 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.5.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{21} = - 3 \cdot 5 + 1 (2 \cdot 1 - 6 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.5.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{21} = - 3 \cdot 5 + 1 (2 - 6 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.5.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$a_{21} = - 3 \cdot 5 + 1 (2 - 48) + 0$

Schritt 2.5.2.4.2.2

Subtrahiere $48$ von $2$ .

$a_{21} = - 3 \cdot 5 + 1 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.5.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$a_{21} = - 15 + 1 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.5.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 46$ mit $1$ .

$a_{21} = - 15 - 46 + 0$

Schritt 2.5.2.5.2

Subtrahiere $46$ von $- 15$ .

$a_{21} = - 61 + 0$

Schritt 2.5.2.5.3

Addiere $- 61$ und $0$ .

$a_{21} = - 61$

Schritt 2.6

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & 8 \\ 5 & 1 & 0 \\ 8 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.6.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.6.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.6.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.6.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.6.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.6.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 8 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.6.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 8 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.6.2.1.9

Add the terms together.

$a_{22} = - 5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 8 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.6.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 8 & 0 \end{array} |$ .

$a_{22} = - 5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.6.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{22} = - 5 (5 \cdot 1 + 0 \cdot 8) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.6.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$a_{22} = - 5 (5 + 0 \cdot 8) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.6.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $8$ .

$a_{22} = - 5 (5 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.6.2.3.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$a_{22} = - 5 \cdot 5 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.6.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{22} = - 5 \cdot 5 + 1 (1 \cdot 1 - 8 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.6.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{22} = - 5 \cdot 5 + 1 (1 - 8 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.6.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$a_{22} = - 5 \cdot 5 + 1 (1 - 64) + 0$

Schritt 2.6.2.4.2.2

Subtrahiere $64$ von $1$ .

$a_{22} = - 5 \cdot 5 + 1 \cdot - 63 + 0$

Schritt 2.6.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$a_{22} = - 25 + 1 \cdot - 63 + 0$

Schritt 2.6.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 63$ mit $1$ .

$a_{22} = - 25 - 63 + 0$

Schritt 2.6.2.5.2

Subtrahiere $63$ von $- 25$ .

$a_{22} = - 88 + 0$

Schritt 2.6.2.5.3

Addiere $- 88$ und $0$ .

$a_{22} = - 88$

Schritt 2.7

Calculate the minor for element $a_{23}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 5 & 3 & 0 \\ 8 & 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.7.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.7.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.7.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.7.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.7.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.7.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.7.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.7.2.1.9

Add the terms together.

$a_{23} = - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 8 & 6 \end{array} |$ .

$a_{23} = - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.7.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{23} = - 5 (2 \cdot 1 - 6 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.7.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{23} = - 5 (2 - 6 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.7.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$a_{23} = - 5 (2 - 48) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.7.2.3.2.2

Subtrahiere $48$ von $2$ .

$a_{23} = - 5 \cdot - 46 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.7.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{23} = - 5 \cdot - 46 + 3 (1 \cdot 1 - 8 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.7.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{23} = - 5 \cdot - 46 + 3 (1 - 8 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.7.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$a_{23} = - 5 \cdot - 46 + 3 (1 - 64) + 0$

Schritt 2.7.2.4.2.2

Subtrahiere $64$ von $1$ .

$a_{23} = - 5 \cdot - 46 + 3 \cdot - 63 + 0$

Schritt 2.7.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 46$ .

$a_{23} = 230 + 3 \cdot - 63 + 0$

Schritt 2.7.2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 63$ .

$a_{23} = 230 - 189 + 0$

Schritt 2.7.2.5.2

Subtrahiere $189$ von $230$ .

$a_{23} = 41 + 0$

Schritt 2.7.2.5.3

Addiere $41$ und $0$ .

$a_{23} = 41$

Schritt 2.8

Calculate the minor for element $a_{24}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 5 & 3 & 1 \\ 8 & 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.8.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.8.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.8.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.8.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.8.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.8.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.8.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.8.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.8.2.1.9

Add the terms together.

$a_{24} = 8 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.8.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 3 \end{array} |$ .

$a_{24} = 8 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.8.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{24} = 8 (2 \cdot 1 - 3 \cdot 5) - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.8.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{24} = 8 (2 - 3 \cdot 5) - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.8.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$a_{24} = 8 (2 - 15) - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.8.2.3.2.2

Subtrahiere $15$ von $2$ .

$a_{24} = 8 \cdot - 13 - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.8.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{24} = 8 \cdot - 13 - 6 (1 \cdot 1 - 5 \cdot 5) + 0$

Schritt 2.8.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{24} = 8 \cdot - 13 - 6 (1 - 5 \cdot 5) + 0$

Schritt 2.8.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$a_{24} = 8 \cdot - 13 - 6 (1 - 25) + 0$

Schritt 2.8.2.4.2.2

Subtrahiere $25$ von $1$ .

$a_{24} = 8 \cdot - 13 - 6 \cdot - 24 + 0$

Schritt 2.8.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.5.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 13$ .

$a_{24} = - 104 - 6 \cdot - 24 + 0$

Schritt 2.8.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 24$ .

$a_{24} = - 104 + 144 + 0$

Schritt 2.8.2.5.2

Addiere $- 104$ und $144$ .

$a_{24} = 40 + 0$

Schritt 2.8.2.5.3

Addiere $40$ und $0$ .

$a_{24} = 40$

Schritt 2.9

Calculate the minor for element $a_{31}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 & 8 \\ 1 & 3 & 6 \\ 6 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.9.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.9.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.9.2.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.9.2.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.9.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.9.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.9.2.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.9.2.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.9.2.1.9

Add the terms together.

$a_{31} = - 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.9.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$ .

$a_{31} = - 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.9.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{31} = - 5 (1 \cdot 1 - 6 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.9.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{31} = - 5 (1 - 6 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.9.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$a_{31} = - 5 (1 - 36) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.9.2.3.2.2

Subtrahiere $36$ von $1$ .

$a_{31} = - 5 \cdot - 35 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.9.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{31} = - 5 \cdot - 35 + 3 (2 \cdot 1 - 6 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.9.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{31} = - 5 \cdot - 35 + 3 (2 - 6 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.9.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$a_{31} = - 5 \cdot - 35 + 3 (2 - 48) + 0$

Schritt 2.9.2.4.2.2

Subtrahiere $48$ von $2$ .

$a_{31} = - 5 \cdot - 35 + 3 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.9.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 35$ .

$a_{31} = 175 + 3 \cdot - 46 + 0$

Schritt 2.9.2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 46$ .

$a_{31} = 175 - 138 + 0$

Schritt 2.9.2.5.2

Subtrahiere $138$ von $175$ .

$a_{31} = 37 + 0$

Schritt 2.9.2.5.3

Addiere $37$ und $0$ .

$a_{31} = 37$

Schritt 2.10

Calculate the minor for element $a_{32}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & 8 \\ 2 & 3 & 6 \\ 8 & 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.10.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.10.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.10.2.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.10.2.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.10.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.10.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.10.2.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.10.2.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.10.2.1.9

Add the terms together.

$a_{32} = - 5 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.10.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$ .

$a_{32} = - 5 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.10.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{32} = - 5 (2 \cdot 1 - 8 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.10.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{32} = - 5 (2 - 8 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.10.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$a_{32} = - 5 (2 - 48) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.10.2.3.2.2

Subtrahiere $48$ von $2$ .

$a_{32} = - 5 \cdot - 46 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} | + 0$

Schritt 2.10.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{32} = - 5 \cdot - 46 + 3 (1 \cdot 1 - 8 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.10.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{32} = - 5 \cdot - 46 + 3 (1 - 8 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.10.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$a_{32} = - 5 \cdot - 46 + 3 (1 - 64) + 0$

Schritt 2.10.2.4.2.2

Subtrahiere $64$ von $1$ .

$a_{32} = - 5 \cdot - 46 + 3 \cdot - 63 + 0$

Schritt 2.10.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 46$ .

$a_{32} = 230 + 3 \cdot - 63 + 0$

Schritt 2.10.2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 63$ .

$a_{32} = 230 - 189 + 0$

Schritt 2.10.2.5.2

Subtrahiere $189$ von $230$ .

$a_{32} = 41 + 0$

Schritt 2.10.2.5.3

Addiere $41$ und $0$ .

$a_{32} = 41$

Schritt 2.11

Calculate the minor for element $a_{33}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 2 & 1 & 6 \\ 8 & 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.11.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.11.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.11.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.1.9

Add the terms together.

$a_{33} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.2

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{33} = 1 (1 \cdot 1 - 6 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{33} = 1 (1 - 6 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$a_{33} = 1 (1 - 36) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.2.2.2

Subtrahiere $36$ von $1$ .

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 8 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 (2 \cdot 1 - 8 \cdot 6) + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 (2 - 8 \cdot 6) + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 (2 - 48) + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.3.2.2

Subtrahiere $48$ von $2$ .

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 \cdot - 46 + 8 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.11.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 8 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 \cdot - 46 + 8 (2 \cdot 6 - 8 \cdot 1)$

Schritt 2.11.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 \cdot - 46 + 8 (12 - 8 \cdot 1)$

Schritt 2.11.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 \cdot - 46 + 8 (12 - 8)$

Schritt 2.11.2.4.2.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$a_{33} = 1 \cdot - 35 - 2 \cdot - 46 + 8 \cdot 4$

Schritt 2.11.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 35$ mit $1$ .

$a_{33} = - 35 - 2 \cdot - 46 + 8 \cdot 4$

Schritt 2.11.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 46$ .

$a_{33} = - 35 + 92 + 8 \cdot 4$

Schritt 2.11.2.5.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$a_{33} = - 35 + 92 + 32$

Schritt 2.11.2.5.2

Addiere $- 35$ und $92$ .

$a_{33} = 57 + 32$

Schritt 2.11.2.5.3

Addiere $57$ und $32$ .

$a_{33} = 89$

Schritt 2.12

Calculate the minor for element $a_{34}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.1

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 3 \\ 8 & 6 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.12.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.12.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.12.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.12.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.12.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.12.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.12.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.12.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.12.2.1.9

Add the terms together.

$a_{34} = 8 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.12.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$a_{34} = 8 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

Schritt 2.12.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{34} = 8 (2 \cdot 3 - 1 \cdot 5) - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

Schritt 2.12.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a_{34} = 8 (6 - 1 \cdot 5) - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

Schritt 2.12.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$a_{34} = 8 (6 - 5) - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

Schritt 2.12.2.3.2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$a_{34} = 8 \cdot 1 - 6 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

Schritt 2.12.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{34} = 8 \cdot 1 - 6 (1 \cdot 3 - 2 \cdot 5) + 0$

Schritt 2.12.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$a_{34} = 8 \cdot 1 - 6 (3 - 2 \cdot 5) + 0$

Schritt 2.12.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$a_{34} = 8 \cdot 1 - 6 (3 - 10) + 0$

Schritt 2.12.2.4.2.2

Subtrahiere $10$ von $3$ .

$a_{34} = 8 \cdot 1 - 6 \cdot - 7 + 0$

Schritt 2.12.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.2.5.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$a_{34} = 8 - 6 \cdot - 7 + 0$

Schritt 2.12.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 7$ .

$a_{34} = 8 + 42 + 0$

Schritt 2.12.2.5.2

Addiere $8$ und $42$ .

$a_{34} = 50 + 0$

Schritt 2.12.2.5.3

Addiere $50$ und $0$ .

$a_{34} = 50$

Schritt 2.13

Calculate the minor for element $a_{41}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.1

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 & 8 \\ 1 & 3 & 6 \\ 3 & 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.13.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.13.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.13.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.13.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.13.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.13.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.13.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.13.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.13.2.1.9

Add the terms together.

$a_{41} = 3 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.13.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array} |$ .

$a_{41} = 3 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.13.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{41} = 3 (5 \cdot 6 - 3 \cdot 8) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.13.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$a_{41} = 3 (30 - 3 \cdot 8) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.13.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$a_{41} = 3 (30 - 24) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.13.2.3.2.2

Subtrahiere $24$ von $30$ .

$a_{41} = 3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.13.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{41} = 3 \cdot 6 - 1 (2 \cdot 6 - 1 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.13.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$a_{41} = 3 \cdot 6 - 1 (12 - 1 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.13.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$a_{41} = 3 \cdot 6 - 1 (12 - 8) + 0$

Schritt 2.13.2.4.2.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$a_{41} = 3 \cdot 6 - 1 \cdot 4 + 0$

Schritt 2.13.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$a_{41} = 18 - 1 \cdot 4 + 0$

Schritt 2.13.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$a_{41} = 18 - 4 + 0$

Schritt 2.13.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $18$ .

$a_{41} = 14 + 0$

Schritt 2.13.2.5.3

Addiere $14$ und $0$ .

$a_{41} = 14$

Schritt 2.14

Calculate the minor for element $a_{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.1

The minor for $a_{42}$ is the determinant with row $4$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & 8 \\ 2 & 3 & 6 \\ 5 & 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.14.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.14.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.14.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.14.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.14.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.14.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.14.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.14.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.14.2.1.9

Add the terms together.

$a_{42} = 5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.14.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

$a_{42} = 5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.14.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 3 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{42} = 5 (5 \cdot 6 - 3 \cdot 8) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.14.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$a_{42} = 5 (30 - 3 \cdot 8) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.14.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$a_{42} = 5 (30 - 24) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.14.2.3.2.2

Subtrahiere $24$ von $30$ .

$a_{42} = 5 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.14.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{42} = 5 \cdot 6 - 1 (1 \cdot 6 - 2 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.14.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$a_{42} = 5 \cdot 6 - 1 (6 - 2 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.14.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$a_{42} = 5 \cdot 6 - 1 (6 - 16) + 0$

Schritt 2.14.2.4.2.2

Subtrahiere $16$ von $6$ .

$a_{42} = 5 \cdot 6 - 1 \cdot - 10 + 0$

Schritt 2.14.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$a_{42} = 30 - 1 \cdot - 10 + 0$

Schritt 2.14.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$a_{42} = 30 + 10 + 0$

Schritt 2.14.2.5.2

Addiere $30$ und $10$ .

$a_{42} = 40 + 0$

Schritt 2.14.2.5.3

Addiere $40$ und $0$ .

$a_{42} = 40$

Schritt 2.15

Calculate the minor for element $a_{43}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

The minor for $a_{43}$ is the determinant with row $4$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 2 & 1 & 6 \\ 5 & 3 & 0 \end{array} |$

Schritt 2.15.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.15.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.15.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.15.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.15.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.15.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.15.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.15.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.15.2.1.9

Add the terms together.

$a_{43} = 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.15.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$a_{43} = 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.15.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{43} = 5 (2 \cdot 6 - 1 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.15.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$a_{43} = 5 (12 - 1 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.15.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$a_{43} = 5 (12 - 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.15.2.3.2.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$a_{43} = 5 \cdot 4 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 2.15.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{43} = 5 \cdot 4 - 3 (1 \cdot 6 - 2 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.15.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$a_{43} = 5 \cdot 4 - 3 (6 - 2 \cdot 8) + 0$

Schritt 2.15.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$a_{43} = 5 \cdot 4 - 3 (6 - 16) + 0$

Schritt 2.15.2.4.2.2

Subtrahiere $16$ von $6$ .

$a_{43} = 5 \cdot 4 - 3 \cdot - 10 + 0$

Schritt 2.15.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$a_{43} = 20 - 3 \cdot - 10 + 0$

Schritt 2.15.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 10$ .

$a_{43} = 20 + 30 + 0$

Schritt 2.15.2.5.2

Addiere $20$ und $30$ .

$a_{43} = 50 + 0$

Schritt 2.15.2.5.3

Addiere $50$ und $0$ .

$a_{43} = 50$

Schritt 2.16

Calculate the minor for element $a_{44}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.1

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.16.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 2.16.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 2.16.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.1.9

Add the terms together.

$a_{44} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.2

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{44} = 1 (1 \cdot 1 - 3 \cdot 3) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a_{44} = 1 (1 - 3 \cdot 3) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$a_{44} = 1 (1 - 9) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.2.2.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 (2 \cdot 1 - 5 \cdot 3) + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 (2 - 5 \cdot 3) + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 (2 - 15) + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.3.2.2

Subtrahiere $15$ von $2$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 13 + 5 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.16.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$ .

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Schritt 2.16.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 13 + 5 (2 \cdot 3 - 5 \cdot 1)$

Schritt 2.16.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.16.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.16.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 13 + 5 (6 - 5 \cdot 1)$

Schritt 2.16.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 13 + 5 (6 - 5)$

Schritt 2.16.2.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 13 + 5 \cdot 1$

Schritt 2.16.2.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.16.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.16.2.5.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$a_{44} = - 8 - 2 \cdot - 13 + 5 \cdot 1$

Schritt 2.16.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 13$ .

$a_{44} = - 8 + 26 + 5 \cdot 1$

Schritt 2.16.2.5.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$a_{44} = - 8 + 26 + 5$

Schritt 2.16.2.5.2

Addiere $- 8$ und $26$ .

$a_{44} = 18 + 5$

Schritt 2.16.2.5.3

Addiere $18$ und $5$ .

$a_{44} = 23$

Schritt 2.17

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} - 44 & 61 & 37 & - 14 \\ 61 & - 88 & - 41 & 40 \\ 37 & - 41 & 89 & - 50 \\ - 14 & 40 & - 50 & 23 \end{array}]$

Schritt 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} - 44 & 61 & 37 & - 14 \\ 61 & - 88 & - 41 & 40 \\ 37 & - 41 & 89 & - 50 \\ - 14 & 40 & - 50 & 23 \end{array}]$