Lineare Algebra Beispiele

$\frac{13.05}{\sqrt{90}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$\frac{13.05}{\sqrt{9 (10)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{13.05}{\sqrt{3^{2} \cdot 10}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{13.05}{3 \sqrt{10}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{13.05}{3 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{13.05}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{13.05}{3 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{10}$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{1}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Schritt 4

Mutltipliziere $13.05$ mit $\sqrt{10}$ .

$\frac{41.26772346}{3 \cdot 10}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{41.26772346}{30}$

Schritt 5.2

Dividiere $41.26772346$ durch $30$ .

$1.37559078$