Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[13]{m n}$ und $\sqrt[13]{m^{12}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m n}{m^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $m n$ heraus.

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{12}$ heraus.

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ als $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ um.

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ mit $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ mit $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[13]{m^{11}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ als $m^{11}$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[13]{m^{11}}$ als $m^{\frac{11}{13}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{11}{13}$ und $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $11$ mit $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $143$ und $13$ .

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Schritt 5.5.5.1

Faktorisiere $13$ aus $143$ heraus.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.5.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13$ heraus.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 5.5.5.2.4

Dividiere $11$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ als $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{11})}^{12}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 6.3

Schreibe $m^{132}$ als ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ um.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $m^{130}$ aus.

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $m^{130}$ als ${(m^{10})}^{13}$ um.

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 6.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{10}$ und $m^{11}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $m^{10}$ aus $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ heraus.

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $m^{10}$ aus $m^{11}$ heraus.

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ und $\sqrt[13]{n^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

Schritt 8.3

Multipliziere $n$ mit $n^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.3.1

Bewege $n^{12}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $n^{12}$ mit $n$ .

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Schritt 8.3.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

Schritt 8.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

Schritt 8.3.3

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$