Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{45 x^{3} y^{4}}}{\sqrt{16 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{45 x^{3} y^{4}}$ und $\sqrt{16 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{45 x^{3} y^{4}}{16 x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{45 x^{3} y^{4}}{16 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $45 x^{3} y^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (45 x^{2} y^{4})}{16 x}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $16 x$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (45 x^{2} y^{4})}{x \cdot 16}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (45 x^{2} y^{4})}{x \cdot 16}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{45 x^{2} y^{4}}{16}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{45 x^{2} y^{4}}{16}$ als ${(\frac{3 x y^{2}}{4})}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 x y^{2})}^{2}$ aus $45 x^{2} y^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(3 x y^{2})}^{2} \cdot 5}{16}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(3 x y^{2})}^{2} \cdot 5}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{{(3 x y^{2})}^{2} \cdot 5}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{3 x y^{2}}{4})}^{2} \cdot 5}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 x y^{2}}{4} \sqrt{5}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{3 x y^{2}}{4}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 x y^{2} \sqrt{5}}{4}$