Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{27} a^{3} b c^{2}}{\sqrt{12} a c^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $\sqrt{27} a^{3} b c^{2}$ heraus.

$\frac{a (\sqrt{27} a^{2} b c^{2})}{\sqrt{12} a c^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $\sqrt{12} a c^{2}$ heraus.

$\frac{a (\sqrt{27} a^{2} b c^{2})}{a (\sqrt{12} c^{2})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (\sqrt{27} a^{2} b c^{2})}{a (\sqrt{12} c^{2})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{27} a^{2} b c^{2}}{\sqrt{12} c^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{27} a^{2} b c^{2}}{\sqrt{12} c^{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{27} a^{2} b}{\sqrt{12}}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt{27}$ und $\sqrt{12}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{27}{12}} a^{2} b$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (9)}{12}} a^{2} b$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}} a^{2} b$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}} a^{2} b$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{9}{4}} a^{2} b$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} a^{2} b$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} a^{2} b$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{4}} a^{2} b$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} a^{2} b$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{2} a^{2} b$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} b$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{3 a^{2}}{2}$ und $b$ .

$\frac{3 a^{2} b}{2}$