Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ mit $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ mit $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{23} + 4$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{23} + 4$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

Schritt 4

Vereinfache ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ als $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ um.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Schritt 4.2

Multipliziere $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $23$ mit $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Schritt 4.3.1.3

Schreibe $529$ als $23^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Schritt 4.3.1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Schritt 4.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

Schritt 4.3.2

Addiere $23$ und $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

Schritt 4.3.3

Addiere $4 \sqrt{23}$ und $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Dezimalform:

$11.05237888 \dots$