Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ durch $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.5

Multipliziere $- \sqrt[4]{24} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 4.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{3^{2} \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{9 \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $9$ mit $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Schritt 4.6

Multipliziere $- \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 4.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24})$

Schritt 4.6.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24})$

Schritt 4.6.1.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{24})$

Schritt 4.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 24}$

Schritt 4.6.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{4 \cdot 24}$

Schritt 4.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{96}$

Schritt 4.7

Schreibe $96$ als $2^{4} \cdot 6$ um.

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{16 (6)}$

Schritt 4.7.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 6}$

Schritt 4.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2 \sqrt[4]{6})$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Dezimalform:

$0.07143322 \dots$