Lineare Algebra Beispiele

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{\sqrt[7]{x y^{6}} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[7]{x y^{6}}$ mit $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1 + 6}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}$ als $x y^{6}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x y^{6}}$ als ${(x y^{6})}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{({(x y^{6})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $7$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{x y^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}$ als $\sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}$ um.

$\frac{8 \sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x y^{6}$ an.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} {(y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{6}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{6 \cdot 6}}}{x y^{6}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{36}}}{x y^{6}}$

Schritt 3.4

Schreibe $x^{6} y^{36}$ als ${(y^{5})}^{7} (x^{6} y)$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $y^{35}$ aus.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} (y^{35} y)}}{x y^{6}}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $y^{35}$ als ${(y^{5})}^{7}$ um.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} ({(y^{5})}^{7} y)}}{x y^{6}}$

Schritt 3.4.3

Stelle $x^{6}$ und ${(y^{5})}^{7}$ um.

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} x^{6} y}}{x y^{6}}$

Schritt 3.4.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} (x^{6} y)}}{x y^{6}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y^{6}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{5}$ und $y^{6}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}$ heraus.

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{x y^{6}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $x y^{6}$ heraus.

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y}$