Lineare Algebra Beispiele

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit

$i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe

$- 7$ als

$- 1 (7)$ um.

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe

$\sqrt{- 1 (7)}$ als

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe

$\sqrt{- 1}$ als

$i$ um.

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ mit

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ mit

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$8$ und

$- 10$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere

$2$ aus

$8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 10$ heraus.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

Schritt 7.2

Stelle

$i \sqrt{7}$ und

$\sqrt{3}$ um.

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$