Lineare Algebra Beispiele

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{c^{3}}$ und $\sqrt{c}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{3}$ und $c$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{3}$ heraus.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $c$ aus $c^{1}$ heraus.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 2.2.5

Dividiere $c^{2}$ durch $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 a^{2} b c$ heraus.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2} \sqrt{b}$ heraus.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Schritt 8.2

Dividiere $2 c \sqrt{b}$ durch $1$ .

$2 c \sqrt{b}$