Lineare Algebra Beispiele

$\frac{69465}{\sqrt{56565}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $56565$ als $3^{2} \cdot 6285$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $56565$ heraus.

$\frac{69465}{\sqrt{9 (6285)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{69465}{\sqrt{3^{2} \cdot 6285}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{69465}{3 \sqrt{6285}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $69465$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $69465$ heraus.

$\frac{3 \cdot 23155}{3 \sqrt{6285}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{6285}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 23155}{3 (\sqrt{6285})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 23155}{3 \sqrt{6285}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23155}{\sqrt{6285}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{23155}{\sqrt{6285}}$ mit $\frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$ .

$\frac{23155}{\sqrt{6285}} \cdot \frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{23155}{\sqrt{6285}}$ mit $\frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{\sqrt{6285} \sqrt{6285}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{6285}$ mit $1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1} \sqrt{6285}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6285}$ mit $1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1} {\sqrt{6285}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{6285}}^{2}$ als $6285$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6285}$ als $6285^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{(6285^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $23155$ und $6285$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $23155 \sqrt{6285}$ heraus.

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{6285}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $6285$ heraus.

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{5 (1257)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{5 \cdot 1257}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4631 \sqrt{6285}}{1257}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4631 \sqrt{6285}}{1257}$

Dezimalform:

$292.07349283 \dots$