Lineare Algebra Beispiele

\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}

$\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

i

$i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere

$\sqrt{2}$ mit

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere

$\sqrt{2}$ mit

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe

${\sqrt{2}}^{2}$ als

$2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{2}$ als

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2

Dividiere

$\sqrt{5} \sqrt{2}$ durch

$1$ .

$\sqrt{5} \sqrt{2}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{5 \cdot 2}$

Schritt 6

Mutltipliziere

$5$ mit

$2$ .

$\sqrt{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{10}$

Dezimalform:

$3.16227766 \dots$