Lineare Algebra Beispiele

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Schritt 4

Multipliziere $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 5.1.3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Schritt 5.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Schritt 5.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Schritt 5.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Schritt 5.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Schritt 5.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Schritt 5.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Schritt 5.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Schritt 5.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

Schritt 5.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

Schritt 5.2

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $6 \sqrt{2}$ von $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Dezimalform:

$- 0.18767264 \dots$