Lineare Algebra Beispiele

[\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 4 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Schritt 2

Verwende das Vorzeichendiagramm und die gegebene Matrix, um den Kofaktor für jedes Element zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{11}

$a_{11}$ .

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Schritt 2.1.1

Die Unterdeterminante für

a_{11}

$a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile

1

$1$ und Spalte

1

$1$ eliminiert werden.

| \begin{array}{c} 6 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 6 \end{array} |$

Schritt 2.1.2

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{11} = 6

$a_{11} = 6$

a_{11} = 6

$a_{11} = 6$

Schritt 2.2

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{12}

$a_{12}$ .

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Schritt 2.2.1

Die Unterdeterminante für

a_{12}

$a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile

1

$1$ und Spalte

2

$2$ eliminiert werden.

| \begin{array}{c} 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{12} = 4

$a_{12} = 4$

a_{12} = 4

$a_{12} = 4$

Schritt 2.3

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{21}

$a_{21}$ .

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Schritt 2.3.1

Die Unterdeterminante für

a_{21}

$a_{21}$ ist die Determinante, wenn Zeile

2

$2$ und Spalte

1

$1$ eliminiert werden.

| \begin{array}{c} - 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 8 \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{21} = - 8

$a_{21} = - 8$

a_{21} = - 8

$a_{21} = - 8$

Schritt 2.4

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{22}

$a_{22}$ .

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Schritt 2.4.1

Die Unterdeterminante für

a_{22}

$a_{22}$ ist die Determinante, wenn Zeile

2

$2$ und Spalte

2

$2$ eliminiert werden.

| \begin{array}{c} 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{22} = 3

$a_{22} = 3$

a_{22} = 3

$a_{22} = 3$

Schritt 2.5

Die Kofaktormatrix ist eine Matrix der Unterdeterminanten mit verändertem Vorzeichen für die Elemente der

-

$-$ -Positionen im Vorzeichendiagramm.

[\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 8 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 8 & 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 8 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ 8 & 3 \end{array}]$