Lineare Algebra Beispiele

Finde die charakteristische Gleichung [[40,-84,0],[18,-38,0],[36,-72,-2]]
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
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Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
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Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Addiere und .
Schritt 5
Find the determinant.
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Schritt 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
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Schritt 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.9
Add the terms together.
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Berechne .
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Schritt 5.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.4.2
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.4.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 5.4.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.4.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.4.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.4.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.4.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.2.3
Stelle und um.
Schritt 5.5
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 5.5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.5.1.1
Addiere und .
Schritt 5.5.1.2
Addiere und .
Schritt 5.5.2
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 5.5.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.5.3.3.1
Bewege .
Schritt 5.5.3.3.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 5.5.3.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.3.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.3.3.3
Addiere und .
Schritt 5.5.3.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.3.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.5.3.5.1
Bewege .
Schritt 5.5.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.5.4.1
Addiere und .
Schritt 5.5.4.2
Addiere und .
Schritt 5.5.5
Addiere und .
Schritt 5.5.6
Bewege .
Schritt 5.5.7
Stelle und um.