Lineare Algebra Beispiele

Bestimme die Eigenwerte [[x,y,z],[2x,y,z],[x,y,z]]
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Addiere und .
Schritt 5
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
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Schritt 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.9
Add the terms together.
Schritt 5.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.2.1.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.2.1.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.2.3.1
Bewege .
Schritt 5.2.2.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.2.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.2.3
Bewege .
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.4.2.1.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.5.1.2
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 5.5.1.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.1.3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.1.3.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.3.3.1
Bewege .
Schritt 5.5.1.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.1.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.3.7.1
Bewege .
Schritt 5.5.1.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.1.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.3.11.1
Bewege .
Schritt 5.5.1.3.11.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.3.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.1.3.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.1.3.11.3
Addiere und .
Schritt 5.5.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 5.5.2.2
Addiere und .
Schritt 5.5.2.3
Addiere und .
Schritt 5.5.2.4
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 5.5.2.5
Addiere und .
Schritt 5.5.2.6
Addiere und .
Schritt 5.5.3
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.1
Bewege .
Schritt 5.5.3.2
Addiere und .
Schritt 5.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.5
Stelle und um.
Schritt 5.5.6
Stelle und um.
Schritt 5.5.7
Bewege .
Schritt 5.5.8
Bewege .
Schritt 5.5.9
Bewege .
Schritt 5.5.10
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7.3
Setze gleich .
Schritt 7.4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.1
Setze gleich .
Schritt 7.4.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 7.4.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 7.4.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.4.2.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 7.4.2.3.1.3
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 7.4.2.3.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.3.1.5
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.3.1.5.1
Stelle und um.
Schritt 7.4.2.3.1.5.2
Addiere und .
Schritt 7.4.2.3.1.6
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.3.1.6.1
Stelle und um.
Schritt 7.4.2.3.1.6.2
Addiere und .
Schritt 7.4.2.3.1.7
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.3.1.7.1
Stelle und um.
Schritt 7.4.2.3.1.7.2
Addiere und .
Schritt 7.4.2.3.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.3.1.9
Addiere und .
Schritt 7.4.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 7.4.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 7.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.