Lineare Algebra Beispiele

Bestimme die Eigenwerte [[9,-4],[12,-5]]
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 5
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.3
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 7.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 7.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7.3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.1
Setze gleich .
Schritt 7.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.1
Setze gleich .
Schritt 7.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.