Lineare Algebra Beispiele

Bestimme die Eigenwerte [[0,1],[-1, Quadratwurzel von 2]]
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
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Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
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Schritt 4.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Addiere und .
Schritt 5
Find the determinant.
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Schritt 5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.2.1.3.1.1
Bewege .
Schritt 5.2.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.4
Multipliziere .
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Schritt 5.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 7.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 7.3
Vereinfache.
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Schritt 7.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.3.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 7.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 7.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.4
Schreibe als um.
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Schritt 7.3.1.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.3.1.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.1.4.3
Kombiniere und .
Schritt 7.3.1.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.3.1.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.1.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.1.4.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.3.1.5
Multipliziere .
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Schritt 7.3.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 7.3.1.7
Schreibe als um.
Schritt 7.3.1.8
Schreibe als um.
Schritt 7.3.1.9
Schreibe als um.
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.