Lineare Algebra Beispiele

Bestimme die Eigenwerte [[1,0,5,3],[1,3,2,0],[3,1,0,1],[0,1,1,1]]
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.9
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.10
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.12
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.13
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.14
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.14.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.15
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Addiere und .
Schritt 4.3.7
Addiere und .
Schritt 4.3.8
Addiere und .
Schritt 4.3.9
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.10
Addiere und .
Schritt 4.3.11
Addiere und .
Schritt 4.3.12
Addiere und .
Schritt 4.3.13
Addiere und .
Schritt 5
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.1.11
Add the terms together.
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.3.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.3.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.3.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.3.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.3.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.3.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.3.1.9
Add the terms together.
Schritt 5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.3.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.3.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1.4.1.1
Bewege .
Schritt 5.3.3.2.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.2
Stelle und um.
Schritt 5.3.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.3.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 5.3.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.1
Addiere und .
Schritt 5.3.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 5.3.5.2.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.2.3.1
Bewege .
Schritt 5.3.5.2.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.5.2.2.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.5.2.2.3.3
Addiere und .
Schritt 5.3.5.2.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.5.2.2.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.2.5.1
Bewege .
Schritt 5.3.5.2.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2.2.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.2.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2.3
Addiere und .
Schritt 5.3.5.2.4
Addiere und .
Schritt 5.3.5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.3.1
Addiere und .
Schritt 5.3.5.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.5.4
Bewege .
Schritt 5.3.5.5
Stelle und um.
Schritt 5.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.4.1.9
Add the terms together.
Schritt 5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.4.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.4.3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.4.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.4.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.4.2.3
Stelle und um.
Schritt 5.4.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.5.1
Addiere und .
Schritt 5.4.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.5.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.5.2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.5.2.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.5.2.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.5.2.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.5.2.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.5.2.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2.6.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.4.5.2.6.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.5.2.6.1.4.1
Bewege .
Schritt 5.4.5.2.6.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2.6.1.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.4.5.2.6.2
Addiere und .
Schritt 5.4.5.3
Addiere und .
Schritt 5.4.5.4
Bewege .
Schritt 5.4.5.5
Stelle und um.
Schritt 5.5
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.5.1.9
Add the terms together.
Schritt 5.5.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.5.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.2.2
Stelle und um.
Schritt 5.5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.5.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.5.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.5.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5.5.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.5.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.5.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.5.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.5.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.5.1.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.5.5.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.5.2
Addiere und .
Schritt 5.5.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.5.4
Addiere und .
Schritt 5.6
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1
Addiere und .
Schritt 5.6.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.2.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 5.6.2.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.6.2.2.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.2.2.5.1
Bewege .
Schritt 5.6.2.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.2.2.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.6.2.2.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.6.2.2.5.3
Addiere und .
Schritt 5.6.2.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.2.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.6.2.2.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.2.2.9.1
Bewege .
Schritt 5.6.2.2.9.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.2.2.9.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.6.2.2.9.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.6.2.2.9.3
Addiere und .
Schritt 5.6.2.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.6.2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.6.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.5
Addiere und .
Schritt 5.6.6
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.7
Addiere und .
Schritt 5.6.8
Bewege .
Schritt 5.6.9
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.