Lineare Algebra Beispiele

Bestimme die Eigenwerte [[0.5,0.5],[0.5,0.5]]
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
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Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
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Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 5
Find the determinant.
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Schritt 5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 5.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.3
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7.3
Setze gleich .
Schritt 7.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 7.4.1
Setze gleich .
Schritt 7.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.