Lineare Algebra Beispiele

Bestimme die Eigenwerte [[1,3],[2,-1]]
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
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Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
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Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 5
Find the determinant.
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Schritt 5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 5.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.3
Multipliziere .
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Schritt 5.2.1.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 7.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 7.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 7.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 7.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: