Lineare Algebra Beispiele

rref

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 & 0 & 0 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 1

Führe die Zeilenumformung

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

3, 1

$3, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Führe die Zeilenumformung

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

3, 1

$3, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 2

Führe die Zeilenumformung

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ aus, um den Eintrag in

3, 2

$3, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ aus, um den Eintrag in

3, 2

$3, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 2.2

Vereinfache

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere jedes Element von

R_{3}

$R_{3}$ mit

$- 1$ , um den Eintrag in

$3, 3$ mit

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{3}$ mit

$- 1$ , um den Eintrag in

$3, 3$ mit

$1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 3.2

Vereinfache

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 4

Führe die Zeilenumformung

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ aus, um den Eintrag in

$4, 3$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ aus, um den Eintrag in

$4, 3$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

Schritt 4.2

Vereinfache

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Schritt 5

Führe die Zeilenumformung

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ aus, um den Eintrag in

$3, 4$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ aus, um den Eintrag in

$3, 4$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Schritt 5.2

Vereinfache

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Schritt 6

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ aus, um den Eintrag in

$1, 3$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ aus, um den Eintrag in

$1, 3$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Schritt 6.2

Vereinfache

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Schritt 7

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Schritt 7.2

Vereinfache

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$