Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \cos (1) & \sin (1) \\ - \sin (1) & \cos (1) \end{array}]$

Schritt 1

Berechne $\cos (1)$ .

$[\begin{array}{c} 0.99984769 & \sin (1) \\ - \sin (1) & \cos (1) \end{array}]$

Schritt 2

Berechne $\sin (1)$ .

$[\begin{array}{c} 0.99984769 & 0.0174524 \\ - \sin (1) & \cos (1) \end{array}]$

Schritt 3

Berechne $\sin (1)$ .

$[\begin{array}{c} 0.99984769 & 0.0174524 \\ - 1 \cdot 0.0174524 & \cos (1) \end{array}]$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.0174524$ .

$[\begin{array}{c} 0.99984769 & 0.0174524 \\ - 0.0174524 & \cos (1) \end{array}]$

Schritt 5

Berechne $\cos (1)$ .

$[\begin{array}{c} 0.99984769 & 0.0174524 \\ - 0.0174524 & 0.99984769 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{0.99984769}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 6.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{0.99984769}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{0.99984769}{0.99984769} & \frac{0.0174524}{0.99984769} \\ - 0.0174524 & 0.99984769 \end{array}]$

Schritt 6.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.01745506 \\ - 0.0174524 & 0.99984769 \end{array}]$

Schritt 7

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 0.0174524 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 7.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 0.0174524 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.01745506 \\ - 0.0174524 + 0.0174524 \cdot 1 & 0.99984769 + 0.0174524 \cdot 0.01745506 \end{array}]$

Schritt 7.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.01745506 \\ 0 & 1.00015232 \end{array}]$

Schritt 8

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{1.00015232}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 8.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{1.00015232}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.01745506 \\ \frac{0}{1.00015232} & \frac{1.00015232}{1.00015232} \end{array}]$

Schritt 8.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.01745506 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 9

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 0.01745506 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 9.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 0.01745506 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - 0.01745506 \cdot 0 & 0.01745506 - 0.01745506 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 9.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$