Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}]$

Schritt 1

Bestimme die Eigenwerte.

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Schritt 1.1

Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung $p (λ)$ zu ermitteln.

$p (λ) = Determinante (A - λ I_{4})$

Schritt 1.2

Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe $4$ ist die $4 \times 4$ Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1.3

Setze die bekannten Werte in $p (λ) = Determinante (A - λ I_{4})$ ein.

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Schritt 1.3.1

Ersetze $A$ durch $[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}]$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] - λ I_{4})$

Schritt 1.3.2

Ersetze $I_{4}$ durch $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $- λ$ mit jedem Element der Matrix.

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.2

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.3

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.4

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.5

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.5.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.7

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.7.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.7.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.8

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.8.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.8.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.9

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.9.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.9.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.10

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.10.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.10.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.12

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.12.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.12.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.13

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.13.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.13.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.14

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.14.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.14.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.15

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 1.4.1.2.15.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.15.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 1.4.1.2.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Schritt 1.4.2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3

Simplify each element.

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Schritt 1.4.3.1

Addiere $5$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $5$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.3

Addiere $5$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.4

Addiere $6$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.5

Addiere $5$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.6

Addiere $6$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.7

Addiere $7$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 \\ 7 & 8 + 0 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.8

Addiere $8$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 - λ & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.9

Addiere $8$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 - λ & 8 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.10

Addiere $6$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.11

Addiere $7$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 7 & 8 + 0 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.4.3.12

Addiere $8$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - λ & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 - λ \end{array}]$

Schritt 1.5

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ & 8 \\ 7 & 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(5 - λ) | \begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ & 8 \\ 7 & 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (5 - λ) | \begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ & 8 \\ 7 & 8 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2

Berechne $| \begin{array}{c} 5 - λ & 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ & 8 \\ 7 & 8 & 9 - λ \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 - λ & 8 \\ 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(5 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 8 \\ 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 8 \\ 8 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2

Berechne $| \begin{array}{c} 9 - λ & 8 \\ 8 & 9 - λ \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.2.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) ((9 - λ) (9 - λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.2.2.1.1

Multipliziere $(9 - λ) (9 - λ)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.2.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (9 (9 - λ) - λ (9 - λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (9 \cdot 9 + 9 (- λ) - λ (9 - λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (9 \cdot 9 + 9 (- λ) - λ \cdot 9 - λ (- λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 + 9 (- λ) - λ \cdot 9 - λ (- λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 9 λ - λ \cdot 9 - λ (- λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 9 λ - 9 λ - λ (- λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 9 λ - 9 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.5

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.5.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 9 λ - 9 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 9 λ - 9 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 9 λ - 9 λ + 1 λ^{2} - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.1.7

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 9 λ - 9 λ + λ^{2} - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $9 λ$ von $- 9 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 18 λ + λ^{2} - 8 \cdot 8) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (81 - 18 λ + λ^{2} - 64) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.2

Subtrahiere $64$ von $81$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (- 18 λ + λ^{2} + 17) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.2.2.3

Stelle $- 18 λ$ und $λ^{2}$ um.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.3

Berechne $| \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.2.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (8 (9 - λ) - 7 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (8 \cdot 9 + 8 (- λ) - 7 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (72 + 8 (- λ) - 7 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (72 - 8 λ - 7 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (72 - 8 λ - 56) + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.3.2.2

Subtrahiere $56$ von $72$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.4

Berechne $| \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.2.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (8 \cdot 8 - 7 (9 - λ))) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.4.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (64 - 7 (9 - λ))) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (64 - 7 \cdot 9 - 7 (- λ))) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (64 - 63 - 7 (- λ))) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (64 - 63 + 7 λ)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.4.2.2

Subtrahiere $63$ von $64$ .

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (1 + 7 λ)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.4.2.3

Stelle $1$ und $7 λ$ um.

$p (λ) = (5 - λ) ((5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17) - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.5.1.1

Multipliziere $(5 - λ) (λ^{2} - 18 λ + 17)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} + 5 (- 18 λ) + 5 \cdot 17 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 18 λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 5 \cdot 17 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 18 λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $17$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 18 λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.3

Multipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.2.5.1.2.3.1

Bewege $λ^{2}$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - (λ^{2} λ) - λ (- 18 λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.3.2

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $λ$ .

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Schritt 1.5.2.5.1.2.3.2.1

Potenziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 18 λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{2 + 1} - λ (- 18 λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{3} - λ (- 18 λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{3} - 1 \cdot - 18 λ \cdot λ - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.5

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.2.5.1.2.5.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{3} - 1 \cdot - 18 (λ \cdot λ) - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.5.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{3} - 1 \cdot - 18 λ^{2} - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 18$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{3} + 18 λ^{2} - λ \cdot 17 - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.2.7

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (5 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{3} + 18 λ^{2} - 17 λ - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.3

Addiere $5 λ^{2}$ und $18 λ^{2}$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 90 λ + 85 - λ^{3} - 17 λ - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.4

Subtrahiere $17 λ$ von $- 90 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 107 λ + 85 - λ^{3} - 5 (- 8 λ + 16) + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 107 λ + 85 - λ^{3} - 5 (- 8 λ) - 5 \cdot 16 + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 107 λ + 85 - λ^{3} + 40 λ - 5 \cdot 16 + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $16$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 107 λ + 85 - λ^{3} + 40 λ - 80 + 6 (7 λ + 1)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 107 λ + 85 - λ^{3} + 40 λ - 80 + 6 (7 λ) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 107 λ + 85 - λ^{3} + 40 λ - 80 + 42 λ + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 107 λ + 85 - λ^{3} + 40 λ - 80 + 42 λ + 6) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.2

Addiere $- 107 λ$ und $40 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 67 λ + 85 - λ^{3} - 80 + 42 λ + 6) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.3

Addiere $- 67 λ$ und $42 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 25 λ + 85 - λ^{3} - 80 + 6) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.4

Subtrahiere $80$ von $85$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 25 λ - λ^{3} + 5 + 6) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.5

Addiere $5$ und $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - 25 λ - λ^{3} + 11) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.6

Bewege $- 25 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (23 λ^{2} - λ^{3} - 25 λ + 11) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.2.5.7

Stelle $23 λ^{2}$ und $- λ^{3}$ um.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3

Berechne $| \begin{array}{c} 6 & 5 & 6 \\ 7 & 9 - λ & 8 \\ 6 & 8 & 9 - λ \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ \end{array} | + (9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.2

Berechne $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 - λ \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.3.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (5 (9 - λ) - 8 \cdot 6) + (9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (5 \cdot 9 + 5 (- λ) - 8 \cdot 6) + (9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (45 + 5 (- λ) - 8 \cdot 6) + (9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (45 - 5 λ - 8 \cdot 6) + (9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (45 - 5 λ - 48) + (9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.2.2.2

Subtrahiere $48$ von $45$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.3

Berechne $| \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 6 & 9 - λ \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.3.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (6 (9 - λ) - 6 \cdot 6) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (6 \cdot 9 + 6 (- λ) - 6 \cdot 6) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.3.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (54 + 6 (- λ) - 6 \cdot 6) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (54 - 6 λ - 6 \cdot 6) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (54 - 6 λ - 36) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.3.2.2

Subtrahiere $36$ von $54$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.4

Berechne $| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 (6 \cdot 8 - 6 \cdot 5)) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 (48 - 6 \cdot 5)) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 (48 - 30)) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.4.2.2

Subtrahiere $30$ von $48$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ - 3) + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 7 (- 5 λ) - 7 \cdot - 3 + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ - 7 \cdot - 3 + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 + (9 - λ) (- 6 λ + 18) - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.4

Multipliziere $(9 - λ) (- 6 λ + 18)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.3.5.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 + 9 (- 6 λ + 18) - λ (- 6 λ + 18) - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 + 9 (- 6 λ) + 9 \cdot 18 - λ (- 6 λ + 18) - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 + 9 (- 6 λ) + 9 \cdot 18 - λ (- 6 λ) - λ \cdot 18 - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.3.5.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.5.1.5.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 54 λ + 9 \cdot 18 - λ (- 6 λ) - λ \cdot 18 - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $18$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 54 λ + 162 - λ (- 6 λ) - λ \cdot 18 - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 54 λ + 162 - 1 \cdot - 6 λ \cdot λ - λ \cdot 18 - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5.1.4

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.3.5.1.5.1.4.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 54 λ + 162 - 1 \cdot - 6 (λ \cdot λ) - λ \cdot 18 - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 54 λ + 162 - 1 \cdot - 6 λ^{2} - λ \cdot 18 - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 54 λ + 162 + 6 λ^{2} - λ \cdot 18 - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5.1.6

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 54 λ + 162 + 6 λ^{2} - 18 λ - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.5.2

Subtrahiere $18 λ$ von $- 54 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 72 λ + 162 + 6 λ^{2} - 8 \cdot 18) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $18$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (35 λ + 21 - 72 λ + 162 + 6 λ^{2} - 144) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.2

Subtrahiere $72 λ$ von $35 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 37 λ + 21 + 162 + 6 λ^{2} - 144) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.3

Addiere $21$ und $162$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 37 λ + 183 + 6 λ^{2} - 144) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.4

Subtrahiere $144$ von $183$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (- 37 λ + 6 λ^{2} + 39) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.3.5.5

Stelle $- 37 λ$ und $6 λ^{2}$ um.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4

Berechne $| \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 6 \\ 7 & 8 & 8 \\ 6 & 7 & 9 - λ \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} |$

Schritt 1.5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} | - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.2

Berechne $| \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 7 & 9 - λ \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.4.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (8 (9 - λ) - 7 \cdot 8) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (8 \cdot 9 + 8 (- λ) - 7 \cdot 8) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.2.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (72 + 8 (- λ) - 7 \cdot 8) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (72 - 8 λ - 7 \cdot 8) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (72 - 8 λ - 56) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.2.2.2

Subtrahiere $56$ von $72$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.3

Berechne $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 9 - λ \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.4.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (7 (9 - λ) - 6 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.4.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (7 \cdot 9 + 7 (- λ) - 6 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.3.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (63 + 7 (- λ) - 6 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (63 - 7 λ - 6 \cdot 8) + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (63 - 7 λ - 48) + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.3.2.2

Subtrahiere $48$ von $63$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.4

Berechne $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 (7 \cdot 7 - 6 \cdot 8)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.4.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 (49 - 6 \cdot 8)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 (49 - 48)) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.4.2.2

Subtrahiere $48$ von $49$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ + 16) - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.4.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (6 (- 8 λ) + 6 \cdot 16 - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 6 \cdot 16 - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 - (5 - λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + (- 1 \cdot 5 - - λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + (- 5 - - λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.6

Multipliziere $- - λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.5.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + (- 5 + 1 λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.6.2

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + (- 5 + λ) (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.7

Multipliziere $(- 5 + λ) (- 7 λ + 15)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.5.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 - 5 (- 7 λ + 15) + λ (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 - 5 (- 7 λ) - 5 \cdot 15 + λ (- 7 λ + 15) + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 - 5 (- 7 λ) - 5 \cdot 15 + λ (- 7 λ) + λ \cdot 15 + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.5.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.5.1.8.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 35 λ - 5 \cdot 15 + λ (- 7 λ) + λ \cdot 15 + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.8.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $15$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 35 λ - 75 + λ (- 7 λ) + λ \cdot 15 + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.8.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 35 λ - 75 - 7 λ \cdot λ + λ \cdot 15 + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.8.1.4

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.4.5.1.8.1.4.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 35 λ - 75 - 7 (λ \cdot λ) + λ \cdot 15 + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.8.1.4.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 35 λ - 75 - 7 λ^{2} + λ \cdot 15 + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.8.1.5

Bringe $15$ auf die linke Seite von $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 35 λ - 75 - 7 λ^{2} + 15 λ + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.8.2

Addiere $35 λ$ und $15 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 50 λ - 75 - 7 λ^{2} + 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.1.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 48 λ + 96 + 50 λ - 75 - 7 λ^{2} + 6) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.2

Addiere $- 48 λ$ und $50 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (2 λ + 96 - 75 - 7 λ^{2} + 6) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.3

Subtrahiere $75$ von $96$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (2 λ + 21 - 7 λ^{2} + 6) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.4

Addiere $21$ und $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (2 λ - 7 λ^{2} + 27) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.4.5.5

Stelle $2 λ$ und $- 7 λ^{2}$ um.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.5

Berechne $| \begin{array}{c} 6 & 5 - λ & 5 \\ 7 & 8 & 9 - λ \\ 6 & 7 & 8 \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Schritt 1.5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Schritt 1.5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 | \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} | - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.2

Berechne $| \begin{array}{c} 8 & 9 - λ \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.5.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (8 \cdot 8 - 7 (9 - λ)) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.5.2.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (64 - 7 (9 - λ)) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (64 - 7 \cdot 9 - 7 (- λ)) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (64 - 63 - 7 (- λ)) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (64 - 63 + 7 λ) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.2.2.2

Subtrahiere $63$ von $64$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (1 + 7 λ) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.2.2.3

Stelle $1$ und $7 λ$ um.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.3

Berechne $| \begin{array}{c} 7 & 9 - λ \\ 6 & 8 \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.5.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (7 \cdot 8 - 6 (9 - λ)) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.5.3.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (56 - 6 (9 - λ)) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (56 - 6 \cdot 9 - 6 (- λ)) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (56 - 54 - 6 (- λ)) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (56 - 54 + 6 λ) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.3.2.2

Subtrahiere $54$ von $56$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (2 + 6 λ) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.3.2.3

Stelle $2$ und $6 λ$ um.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |)$

Schritt 1.5.5.4

Berechne $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |$ .

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Schritt 1.5.5.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 (7 \cdot 7 - 6 \cdot 8))$

Schritt 1.5.5.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.5.4.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 (49 - 6 \cdot 8))$

Schritt 1.5.5.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 (49 - 48))$

Schritt 1.5.5.4.2.2

Subtrahiere $48$ von $49$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ + 1) - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.5.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 (7 λ) + 6 \cdot 1 - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 \cdot 1 - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - (5 - λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 + (- 1 \cdot 5 - - λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 + (- 5 - - λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.6

Multipliziere $- - λ$ .

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Schritt 1.5.5.5.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 + (- 5 + 1 λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.6.2

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 + (- 5 + λ) (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.7

Multipliziere $(- 5 + λ) (6 λ + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.5.5.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 5 (6 λ + 2) + λ (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 5 (6 λ) - 5 \cdot 2 + λ (6 λ + 2) + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 5 (6 λ) - 5 \cdot 2 + λ (6 λ) + λ \cdot 2 + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.5.5.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.5.5.1.8.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 30 λ - 5 \cdot 2 + λ (6 λ) + λ \cdot 2 + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.8.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 30 λ - 10 + λ (6 λ) + λ \cdot 2 + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.8.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 30 λ - 10 + 6 λ \cdot λ + λ \cdot 2 + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.8.1.4

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.5.5.1.8.1.4.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 30 λ - 10 + 6 (λ \cdot λ) + λ \cdot 2 + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.8.1.4.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 30 λ - 10 + 6 λ^{2} + λ \cdot 2 + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.8.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 30 λ - 10 + 6 λ^{2} + 2 λ + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.8.2

Addiere $- 30 λ$ und $2 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 28 λ - 10 + 6 λ^{2} + 5 \cdot 1)$

Schritt 1.5.5.5.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (42 λ + 6 - 28 λ - 10 + 6 λ^{2} + 5)$

Schritt 1.5.5.5.2

Subtrahiere $28 λ$ von $42 λ$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (14 λ + 6 - 10 + 6 λ^{2} + 5)$

Schritt 1.5.5.5.3

Subtrahiere $10$ von $6$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (14 λ - 4 + 6 λ^{2} + 5)$

Schritt 1.5.5.5.4

Addiere $- 4$ und $5$ .

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (14 λ + 6 λ^{2} + 1)$

Schritt 1.5.5.5.5

Stelle $14 λ$ und $6 λ^{2}$ um.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11) - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.1

Multipliziere $(5 - λ) (- λ^{3} + 23 λ^{2} - 25 λ + 11)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p (λ) = 5 (- λ^{3}) + 5 (23 λ^{2}) + 5 (- 25 λ) + 5 \cdot 11 - λ (- λ^{3}) - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 5 (23 λ^{2}) + 5 (- 25 λ) + 5 \cdot 11 - λ (- λ^{3}) - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.2

Mutltipliziere $23$ mit $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} + 5 (- 25 λ) + 5 \cdot 11 - λ (- λ^{3}) - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.3

Mutltipliziere $- 25$ mit $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 5 \cdot 11 - λ (- λ^{3}) - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 - λ (- λ^{3}) - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.6

Multipliziere $λ$ mit $λ^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.6.1

Bewege $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.6.2

Mutltipliziere $λ^{3}$ mit $λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.6.2.1

Potenziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + 1 λ^{4} - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.8

Mutltipliziere $λ^{4}$ mit $1$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - λ (23 λ^{2}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 1 \cdot 23 λ \cdot λ^{2} - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.10

Multipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.10.1

Bewege $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 1 \cdot 23 (λ^{2} λ) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.10.2

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.10.2.1

Potenziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 1 \cdot 23 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 1 \cdot 23 λ^{2 + 1} - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 1 \cdot 23 λ^{3} - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $23$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 23 λ^{3} - λ (- 25 λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 23 λ^{3} - 1 \cdot - 25 λ \cdot λ - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.13

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.13.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 23 λ^{3} - 1 \cdot - 25 (λ \cdot λ) - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.13.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 23 λ^{3} - 1 \cdot - 25 λ^{2} - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 23 λ^{3} + 25 λ^{2} - λ \cdot 11 - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.2.15

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 23 λ^{3} + 25 λ^{2} - 11 λ - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.3

Subtrahiere $23 λ^{3}$ von $- 5 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 115 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} + 25 λ^{2} - 11 λ - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.4

Addiere $115 λ^{2}$ und $25 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 125 λ + 55 + λ^{4} - 11 λ - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.5

Subtrahiere $11 λ$ von $- 125 λ$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 5 (6 λ^{2} - 37 λ + 39) + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 5 (6 λ^{2}) - 5 (- 37 λ) - 5 \cdot 39 + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} - 5 (- 37 λ) - 5 \cdot 39 + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.7.2

Mutltipliziere $- 37$ mit $- 5$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 5 \cdot 39 + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.7.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $39$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 + 5 (- 7 λ^{2} + 2 λ + 27) - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 + 5 (- 7 λ^{2}) + 5 (2 λ) + 5 \cdot 27 - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.9.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 5 (2 λ) + 5 \cdot 27 - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 10 λ + 5 \cdot 27 - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.9.3

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 10 λ + 135 - 5 (6 λ^{2} + 14 λ + 1)$

Schritt 1.5.6.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 10 λ + 135 - 5 (6 λ^{2}) - 5 (14 λ) - 5 \cdot 1$

Schritt 1.5.6.1.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.11.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 10 λ + 135 - 30 λ^{2} - 5 (14 λ) - 5 \cdot 1$

Schritt 1.5.6.1.11.2

Mutltipliziere $14$ mit $- 5$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 10 λ + 135 - 30 λ^{2} - 70 λ - 5 \cdot 1$

Schritt 1.5.6.1.11.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 140 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} - 30 λ^{2} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 10 λ + 135 - 30 λ^{2} - 70 λ - 5$

Schritt 1.5.6.2

Subtrahiere $30 λ^{2}$ von $140 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 110 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} + 185 λ - 195 - 35 λ^{2} + 10 λ + 135 - 30 λ^{2} - 70 λ - 5$

Schritt 1.5.6.3

Subtrahiere $35 λ^{2}$ von $110 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 75 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} + 185 λ - 195 + 10 λ + 135 - 30 λ^{2} - 70 λ - 5$

Schritt 1.5.6.4

Subtrahiere $30 λ^{2}$ von $75 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} - 136 λ + 55 + λ^{4} + 185 λ - 195 + 10 λ + 135 - 70 λ - 5$

Schritt 1.5.6.5

Addiere $- 136 λ$ und $185 λ$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} + 49 λ + 55 + λ^{4} - 195 + 10 λ + 135 - 70 λ - 5$

Schritt 1.5.6.6

Addiere $49 λ$ und $10 λ$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} + 59 λ + 55 + λ^{4} - 195 + 135 - 70 λ - 5$

Schritt 1.5.6.7

Subtrahiere $70 λ$ von $59 λ$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} - 11 λ + 55 + λ^{4} - 195 + 135 - 5$

Schritt 1.5.6.8

Subtrahiere $195$ von $55$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} - 11 λ + λ^{4} - 140 + 135 - 5$

Schritt 1.5.6.9

Addiere $- 140$ und $135$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} - 11 λ + λ^{4} - 5 - 5$

Schritt 1.5.6.10

Subtrahiere $5$ von $- 5$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} - 11 λ + λ^{4} - 10$

Schritt 1.5.6.11

Bewege $- 11 λ$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} + λ^{4} - 11 λ - 10$

Schritt 1.5.6.12

Bewege $45 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 28 λ^{3} + λ^{4} + 45 λ^{2} - 11 λ - 10$

Schritt 1.5.6.13

Stelle $- 28 λ^{3}$ und $λ^{4}$ um.

$p (λ) = λ^{4} - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} - 11 λ - 10$

Schritt 1.6

Setze das charakteristische Polynom gleich $0$ , um die Eigenwerte $λ$ zu ermitteln.

$λ^{4} - 28 λ^{3} + 45 λ^{2} - 11 λ - 10 = 0$

Schritt 1.7

Löse nach $λ$ auf.

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Schritt 1.7.1

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$λ \approx - 0.33891265, 26.30579577$

Schritt 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{4})$

Schritt 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = - 0.33891265$ .

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Schritt 3.1

Setze die bekannten Werte in die Formel ein.

$N ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + 0.33891265 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $0.33891265$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.3

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.4

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.5

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.6

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.7

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.8

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.9

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.10

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.33891265 \cdot 1 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.11

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.33891265 & 0.33891265 \cdot 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.12

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.33891265 & 0 \\ 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.13

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.33891265 & 0 \\ 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.14

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.33891265 & 0 \\ 0 & 0 & 0.33891265 \cdot 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.15

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0.33891265 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.33891265 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.33891265 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0.33891265 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.1.2.16

Mutltipliziere $0.33891265$ mit $1$ .

Schritt 3.2.2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 5 + 0.33891265 & 5 + 0 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0.33891265 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3

Simplify each element.

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Schritt 3.2.3.1

Addiere $5$ und $0.33891265$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 + 0 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0.33891265 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0.33891265 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.3

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 + 0.33891265 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.4

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 + 0 & 5 + 0.33891265 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.5

Addiere $6$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 + 0.33891265 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.6

Addiere $5$ und $0.33891265$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.7

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.8

Addiere $6$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.9

Addiere $7$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.10

Addiere $8$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 + 0.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.11

Addiere $9$ und $0.33891265$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.12

Addiere $8$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.13

Addiere $6$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 \\ 6 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.14

Addiere $7$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 \\ 6 & 7 & 8 + 0 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.15

Addiere $8$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 + 0.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.2.3.16

Addiere $9$ und $0.33891265$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 \end{array}]$

Schritt 3.3

Find the null space when $λ = - 0.33891265$ .

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Schritt 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 5.33891265 & 5 & 5 & 5 & 0 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5.33891265}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5.33891265}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5.33891265}{5.33891265} & \frac{5}{5.33891265} & \frac{5}{5.33891265} & \frac{5}{5.33891265} & \frac{0}{5.33891265} \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 6 & 5.33891265 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 5.33891265 - 6 \cdot 0.93652028 & 5 - 6 \cdot 0.93652028 & 6 - 6 \cdot 0.93652028 & 0 - 6 \cdot 0 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & - 0.28020905 & - 0.6191217 & 0.38087829 & 0 \\ 7 & 8 & 9.33891265 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & - 0.28020905 & - 0.6191217 & 0.38087829 & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 8 - 7 \cdot 0.93652028 & 9.33891265 - 7 \cdot 0.93652028 & 8 - 7 \cdot 0.93652028 & 0 - 7 \cdot 0 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.3.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & - 0.28020905 & - 0.6191217 & 0.38087829 & 0 \\ 0 & 1.444358 & 2.78327065 & 1.444358 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & 9.33891265 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 6 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 6 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & - 0.28020905 & - 0.6191217 & 0.38087829 & 0 \\ 0 & 1.444358 & 2.78327065 & 1.444358 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 7 - 6 \cdot 0.93652028 & 8 - 6 \cdot 0.93652028 & 9.33891265 - 6 \cdot 0.93652028 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.4.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & - 0.28020905 & - 0.6191217 & 0.38087829 & 0 \\ 0 & 1.444358 & 2.78327065 & 1.444358 & 0 \\ 0 & 1.38087829 & 2.38087829 & 3.71979094 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.5

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 0.28020905}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 3.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 0.28020905}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ \frac{0}{- 0.28020905} & \frac{- 0.28020905}{- 0.28020905} & \frac{- 0.6191217}{- 0.28020905} & \frac{0.38087829}{- 0.28020905} & \frac{0}{- 0.28020905} \\ 0 & 1.444358 & 2.78327065 & 1.444358 & 0 \\ 0 & 1.38087829 & 2.38087829 & 3.71979094 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.5.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 1.444358 & 2.78327065 & 1.444358 & 0 \\ 0 & 1.38087829 & 2.38087829 & 3.71979094 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 1.444358 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 1.444358 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 - 1.444358 \cdot 0 & 1.444358 - 1.444358 \cdot 1 & 2.78327065 - 1.444358 \cdot 2.20949928 & 1.444358 - 1.444358 \cdot - 1.35926474 & 0 - 1.444358 \cdot 0 \\ 0 & 1.38087829 & 2.38087829 & 3.71979094 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.6.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.40803732 & 3.40762291 & 0 \\ 0 & 1.38087829 & 2.38087829 & 3.71979094 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.7

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 1.38087829 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 1.38087829 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.40803732 & 3.40762291 & 0 \\ 0 - 1.38087829 \cdot 0 & 1.38087829 - 1.38087829 \cdot 1 & 2.38087829 - 1.38087829 \cdot 2.20949928 & 3.71979094 - 1.38087829 \cdot - 1.35926474 & 0 - 1.38087829 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.7.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.40803732 & 3.40762291 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.6701713 & 5.59677011 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.8

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 0.40803732}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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Schritt 3.3.2.8.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 0.40803732}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ \frac{0}{- 0.40803732} & \frac{0}{- 0.40803732} & \frac{- 0.40803732}{- 0.40803732} & \frac{3.40762291}{- 0.40803732} & \frac{0}{- 0.40803732} \\ 0 & 0 & - 0.6701713 & 5.59677011 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.8.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 8.35125293 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.6701713 & 5.59677011 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.9

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 0.6701713 R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 0.6701713 R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 8.35125293 & 0 \\ 0 + 0.6701713 \cdot 0 & 0 + 0.6701713 \cdot 0 & - 0.6701713 + 0.6701713 \cdot 1 & 5.59677011 + 0.6701713 \cdot - 8.35125293 & 0 + 0.6701713 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.9.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 8.35125293 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.10

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{- 1.16703367 \cdot 10^{- 10}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

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Schritt 3.3.2.10.1

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{- 1.16703367 \cdot 10^{- 10}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 8.35125293 & 0 \\ \frac{0}{- 1.16703367 \cdot 10^{- 10}} & \frac{0}{- 1.16703367 \cdot 10^{- 10}} & \frac{0}{- 1.16703367 \cdot 10^{- 10}} & \frac{0}{- 1.16703367 \cdot 10^{- 10}} & \frac{0}{- 1.16703367 \cdot 10^{- 10}} \end{array}]$

Schritt 3.3.2.10.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 8.35125293 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.11

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8.35125293 R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.11.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8.35125293 R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 + 8.35125293 \cdot 0 & 0 + 8.35125293 \cdot 0 & 1 + 8.35125293 \cdot 0 & - 8.35125293 + 8.35125293 \cdot 1 & 0 + 8.35125293 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.11.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & - 1.35926474 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.12

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 1.35926474 R_{4}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.12.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 1.35926474 R_{4}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 + 1.35926474 \cdot 0 & 1 + 1.35926474 \cdot 0 & 2.20949928 + 1.35926474 \cdot 0 & - 1.35926474 + 1.35926474 \cdot 1 & 0 + 1.35926474 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.12.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.13

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.93652028 R_{4}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.13.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.93652028 R_{4}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.93652028 \cdot 0 & 0.93652028 - 0.93652028 \cdot 0 & 0.93652028 - 0.93652028 \cdot 0 & 0.93652028 - 0.93652028 \cdot 1 & 0 - 0.93652028 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.13.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2.20949928 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.14

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2.20949928 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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Schritt 3.3.2.14.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2.20949928 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 & 0 \\ 0 - 2.20949928 \cdot 0 & 1 - 2.20949928 \cdot 0 & 2.20949928 - 2.20949928 \cdot 1 & 0 - 2.20949928 \cdot 0 & 0 - 2.20949928 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.14.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0.93652028 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.15

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.93652028 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.15.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.93652028 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.93652028 \cdot 0 & 0.93652028 - 0.93652028 \cdot 0 & 0.93652028 - 0.93652028 \cdot 1 & 0 - 0.93652028 \cdot 0 & 0 - 0.93652028 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.15.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.93652028 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.16

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.93652028 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.16.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.93652028 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.93652028 \cdot 0 & 0.93652028 - 0.93652028 \cdot 1 & 0 - 0.93652028 \cdot 0 & 0 - 0.93652028 \cdot 0 & 0 - 0.93652028 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.2.16.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

Schritt 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 3.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Schritt 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 26.30579577$ .

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Schritt 4.1

Setze die bekannten Werte in die Formel ein.

$N ([\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] - 26.30579577 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $- 26.30579577$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.4

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.5

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.6

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.7

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.8

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.9

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.10

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 26.30579577 \cdot 1 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.11

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 26.30579577 & - 26.30579577 \cdot 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.12

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 26.30579577 & 0 \\ - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.13

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 26.30579577 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.14

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 26.30579577 & 0 \\ 0 & 0 & - 26.30579577 \cdot 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.15

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 26.30579577 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 26.30579577 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 26.30579577 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 26.30579577 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.2.1.2.16

Mutltipliziere $- 26.30579577$ mit $1$ .

Schritt 4.2.2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 5 - 26.30579577 & 5 + 0 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 - 26.30579577 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3

Simplify each element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $26.30579577$ von $5$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 + 0 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 - 26.30579577 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 - 26.30579577 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.3

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 + 0 \\ 6 + 0 & 5 - 26.30579577 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.4

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 + 0 & 5 - 26.30579577 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.5

Addiere $6$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 5 - 26.30579577 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.6

Subtrahiere $26.30579577$ von $5$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 + 0 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.7

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 + 0 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.8

Addiere $6$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.9

Addiere $7$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.10

Addiere $8$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 - 26.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.11

Subtrahiere $26.30579577$ von $9$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 + 0 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.12

Addiere $8$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 \\ 6 + 0 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.13

Addiere $6$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 \\ 6 & 7 + 0 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.14

Addiere $7$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 \\ 6 & 7 & 8 + 0 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.15

Addiere $8$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & 9 - 26.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.2.3.16

Subtrahiere $26.30579577$ von $9$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 \end{array}]$

Schritt 4.3

Find the null space when $λ = 26.30579577$ .

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Schritt 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 21.30579577 & 5 & 5 & 5 & 0 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 21.30579577}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 21.30579577}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 21.30579577}{- 21.30579577} & \frac{5}{- 21.30579577} & \frac{5}{- 21.30579577} & \frac{5}{- 21.30579577} & \frac{0}{- 21.30579577} \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 6 & - 21.30579577 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 21.30579577 - 6 \cdot - 0.23467792 & 5 - 6 \cdot - 0.23467792 & 6 - 6 \cdot - 0.23467792 & 0 - 6 \cdot 0 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & - 19.89772821 & 6.40806756 & 7.40806756 & 0 \\ 7 & 8 & - 17.30579577 & 8 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & - 19.89772821 & 6.40806756 & 7.40806756 & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 8 - 7 \cdot - 0.23467792 & - 17.30579577 - 7 \cdot - 0.23467792 & 8 - 7 \cdot - 0.23467792 & 0 - 7 \cdot 0 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.3.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & - 19.89772821 & 6.40806756 & 7.40806756 & 0 \\ 0 & 9.64274549 & - 15.66305028 & 9.64274549 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & - 17.30579577 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 6 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 6 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & - 19.89772821 & 6.40806756 & 7.40806756 & 0 \\ 0 & 9.64274549 & - 15.66305028 & 9.64274549 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 7 - 6 \cdot - 0.23467792 & 8 - 6 \cdot - 0.23467792 & - 17.30579577 - 6 \cdot - 0.23467792 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.4.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & - 19.89772821 & 6.40806756 & 7.40806756 & 0 \\ 0 & 9.64274549 & - 15.66305028 & 9.64274549 & 0 \\ 0 & 8.40806756 & 9.40806756 & - 15.89772821 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.5

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 19.89772821}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 4.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 19.89772821}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ \frac{0}{- 19.89772821} & \frac{- 19.89772821}{- 19.89772821} & \frac{6.40806756}{- 19.89772821} & \frac{7.40806756}{- 19.89772821} & \frac{0}{- 19.89772821} \\ 0 & 9.64274549 & - 15.66305028 & 9.64274549 & 0 \\ 0 & 8.40806756 & 9.40806756 & - 15.89772821 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.5.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 9.64274549 & - 15.66305028 & 9.64274549 & 0 \\ 0 & 8.40806756 & 9.40806756 & - 15.89772821 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.6

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 9.64274549 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 9.64274549 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 - 9.64274549 \cdot 0 & 9.64274549 - 9.64274549 \cdot 1 & - 15.66305028 - 9.64274549 \cdot - 0.32205021 & 9.64274549 - 9.64274549 \cdot - 0.3723072 & 0 - 9.64274549 \cdot 0 \\ 0 & 8.40806756 & 9.40806756 & - 15.89772821 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.6.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & - 12.55760206 & 13.23280911 & 0 \\ 0 & 8.40806756 & 9.40806756 & - 15.89772821 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.7

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 8.40806756 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 8.40806756 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & - 12.55760206 & 13.23280911 & 0 \\ 0 - 8.40806756 \cdot 0 & 8.40806756 - 8.40806756 \cdot 1 & 9.40806756 - 8.40806756 \cdot - 0.32205021 & - 15.89772821 - 8.40806756 \cdot - 0.3723072 & 0 - 8.40806756 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.7.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & - 12.55760206 & 13.23280911 & 0 \\ 0 & 0 & 12.11588749 & - 12.76734408 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.8

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 12.55760206}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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Schritt 4.3.2.8.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 12.55760206}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ \frac{0}{- 12.55760206} & \frac{0}{- 12.55760206} & \frac{- 12.55760206}{- 12.55760206} & \frac{13.23280911}{- 12.55760206} & \frac{0}{- 12.55760206} \\ 0 & 0 & 12.11588749 & - 12.76734408 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.8.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1.05376878 & 0 \\ 0 & 0 & 12.11588749 & - 12.76734408 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.9

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 12.11588749 R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 12.11588749 R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1.05376878 & 0 \\ 0 - 12.11588749 \cdot 0 & 0 - 12.11588749 \cdot 0 & 12.11588749 - 12.11588749 \cdot 1 & - 12.76734408 - 12.11588749 \cdot - 1.05376878 & 0 - 12.11588749 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.9.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1.05376878 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.10

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{- 4.60593313 \cdot 10^{- 14}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

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Schritt 4.3.2.10.1

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{- 4.60593313 \cdot 10^{- 14}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1.05376878 & 0 \\ \frac{0}{- 4.60593313 \cdot 10^{- 14}} & \frac{0}{- 4.60593313 \cdot 10^{- 14}} & \frac{0}{- 4.60593313 \cdot 10^{- 14}} & \frac{0}{- 4.60593313 \cdot 10^{- 14}} & \frac{0}{- 4.60593313 \cdot 10^{- 14}} \end{array}]$

Schritt 4.3.2.10.2

Vereinfache $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1.05376878 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.11

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 1.05376878 R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.11.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 1.05376878 R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 + 1.05376878 \cdot 0 & 0 + 1.05376878 \cdot 0 & 1 + 1.05376878 \cdot 0 & - 1.05376878 + 1.05376878 \cdot 1 & 0 + 1.05376878 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.11.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & - 0.3723072 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.12

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.3723072 R_{4}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.12.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.3723072 R_{4}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 + 0.3723072 \cdot 0 & 1 + 0.3723072 \cdot 0 & - 0.32205021 + 0.3723072 \cdot 0 & - 0.3723072 + 0.3723072 \cdot 1 & 0 + 0.3723072 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.12.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.13

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.23467792 R_{4}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.13.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.23467792 R_{4}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.23467792 \cdot 0 & - 0.23467792 + 0.23467792 \cdot 0 & - 0.23467792 + 0.23467792 \cdot 0 & - 0.23467792 + 0.23467792 \cdot 1 & 0 + 0.23467792 \cdot 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.13.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.32205021 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.14

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.32205021 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.14.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.32205021 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 & 0 \\ 0 + 0.32205021 \cdot 0 & 1 + 0.32205021 \cdot 0 & - 0.32205021 + 0.32205021 \cdot 1 & 0 + 0.32205021 \cdot 0 & 0 + 0.32205021 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.14.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & - 0.23467792 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.15

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.23467792 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.15.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.23467792 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.23467792 \cdot 0 & - 0.23467792 + 0.23467792 \cdot 0 & - 0.23467792 + 0.23467792 \cdot 1 & 0 + 0.23467792 \cdot 0 & 0 + 0.23467792 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.15.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.23467792 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.16

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.23467792 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 4.3.2.16.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.23467792 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.23467792 \cdot 0 & - 0.23467792 + 0.23467792 \cdot 1 & 0 + 0.23467792 \cdot 0 & 0 + 0.23467792 \cdot 0 & 0 + 0.23467792 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.16.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

Schritt 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Schritt 5

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$