Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

Schritt 2.12

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.13

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.14

Addiere $2$ und $4$ .

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.15

Addiere $6$ und $9$ .

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.16

Addiere $15$ und $0$ .

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.17

Addiere $15$ und $1$ .

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.18

Addiere $16$ und $16$ .

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.19

Addiere $32$ und $9$ .

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.20

Addiere $41$ und $1$ .

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

Schritt 2.21

Addiere $42$ und $0$ .

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

Schritt 2.22

Addiere $42$ und $9$ .

$\sqrt{51 + 25}$

Schritt 2.23

Addiere $51$ und $25$ .

$\sqrt{76}$

Schritt 2.24

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.24.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$\sqrt{4 (19)}$

Schritt 2.24.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Schritt 2.25

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{19}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{19}$

Dezimalform:

$8.71779788 \dots$