Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{14}{5} \\ \frac{2}{5} \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{(\frac{14}{5})}^{2} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{14}{5}$ an.

$\sqrt{\frac{14^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{25} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{25}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{196 + 4}{25}}$

Schritt 2.8

Addiere $196$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{200}{25}}$

Schritt 2.9

Dividiere $200$ durch $25$ .

$\sqrt{8}$

Schritt 2.10

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$2.82842712 \dots$