Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 5 & 4 & 9 \\ - 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 2 & 2 \\ - 5 & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{5^{2} + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.11

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.12

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.13

Addiere $25$ und $16$ .

$\sqrt{41 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.14

Addiere $41$ und $81$ .

$\sqrt{122 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.15

Addiere $122$ und $1$ .

$\sqrt{123 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.16

Addiere $123$ und $0$ .

$\sqrt{123 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.17

Addiere $123$ und $1$ .

$\sqrt{124 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.18

Addiere $124$ und $0$ .

$\sqrt{124 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.19

Addiere $124$ und $4$ .

$\sqrt{128 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.20

Addiere $128$ und $4$ .

$\sqrt{132 + 25 + 16 + 81}$

Schritt 2.21

Addiere $132$ und $25$ .

$\sqrt{157 + 16 + 81}$

Schritt 2.22

Addiere $157$ und $16$ .

$\sqrt{173 + 81}$

Schritt 2.23

Addiere $173$ und $81$ .

$\sqrt{254}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{254}$

Dezimalform:

$15.93737745 \dots$