Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 & 5 & - 5 & - 3 \\ 2 & 7 & 4 & - 3 \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 5^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 5^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 25 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 2^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 4^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 25 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Schritt 2.9

Addiere $16$ und $25$ .

$\sqrt{41 + 25 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Schritt 2.10

Addiere $41$ und $25$ .

$\sqrt{66 + 9 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Schritt 2.11

Addiere $66$ und $9$ .

$\sqrt{75 + 4 + 49 + 16 + 9}$

Schritt 2.12

Addiere $75$ und $4$ .

$\sqrt{79 + 49 + 16 + 9}$

Schritt 2.13

Addiere $79$ und $49$ .

$\sqrt{128 + 16 + 9}$

Schritt 2.14

Addiere $128$ und $16$ .

$\sqrt{144 + 9}$

Schritt 2.15

Addiere $144$ und $9$ .

$\sqrt{153}$

Schritt 2.16

Schreibe $153$ als $3^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 2.16.1

Faktorisiere $9$ aus $153$ heraus.

$\sqrt{9 (17)}$

Schritt 2.16.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 17}$

Schritt 2.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{17}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{17}$

Dezimalform:

$12.36931687 \dots$