Lineare Algebra Beispiele

$i^{8}$

Schritt 1

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

${(i^{4})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{2}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1$

Schritt 4

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 5

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 6

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 1$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Schritt 7

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 7.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Schritt 7.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Schritt 7.3

Addiere $0$ und $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Schritt 7.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | = 1$

Schritt 8

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Schritt 9

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{1}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $0$ .

$θ = 0$

Schritt 10

Substituiere die Werte von $θ = 0$ und $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$