Lineare Algebra Beispiele

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $i^{22}$ als ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $i^{20}$ aus.

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{20}$ als ${(i^{4})}^{5}$ um.

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.6

Schreibe $i^{33}$ als ${(i^{4})}^{8} i$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Faktorisiere $i^{32}$ aus.

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $i^{32}$ als ${(i^{4})}^{8}$ um.

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.7

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

Schritt 1.10

Schreibe $i^{44}$ als ${(i^{4})}^{11}$ um.

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

Schritt 1.11

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

Schritt 1.11.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

Schritt 1.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

Schritt 1.13

Schreibe $i^{55}$ als ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 1.13.1

Faktorisiere $i^{52}$ aus.

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

Schritt 1.13.2

Schreibe $i^{52}$ als ${(i^{4})}^{13}$ um.

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

Schritt 1.13.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Schritt 1.14

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.14.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Schritt 1.14.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Schritt 1.14.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

Schritt 1.15

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

Schritt 1.17

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

Schritt 1.18

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 + i + 1 - i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0 + i - i$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $i$ .

$i - i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $i$ von $i$ .

$0$