Lineare Algebra Beispiele

(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 9

$- 9$ .

- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

- 1

$- 1$ .

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere

- 7

$- 7$ und

9

$9$ .

2 + 4 i + 3 i

$2 + 4 i + 3 i$

Schritt 2.2

Addiere

4 i

$4 i$ und

3 i

$3 i$ .

2 + 7 i

$2 + 7 i$

2 + 7 i

$2 + 7 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

| z |

$| z |$ der Betrag und

θ

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

z = a + b i

$z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von

a = 2

$a = 2$ und

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Schritt 6

Ermittle

| z |

$| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere

7

$7$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 4}

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Schritt 6.3

Addiere

49

$49$ und

4

$4$ .

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

θ = \arctan (\frac{7}{2})

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

1.29249666

$1.29249666$ .

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$

Schritt 9

Substituiere die Werte von

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$ und

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$ .

\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$