Lineare Algebra Beispiele

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$- 1 + 3 i + 7 i$

Schritt 2.2

Addiere $3 i$ und $7 i$ .

$- 1 + 10 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 1$ und $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

Schritt 6.3

Addiere $100$ und $1$ .

$| z | = \sqrt{101}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{10}{- 1}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $1.67046497$ .

$θ = 1.67046497$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = 1.67046497$ und $| z | = \sqrt{101}$ .

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$