Lineare Algebra Beispiele

$3 - 5 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 3$ und $b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Schritt 4.3

Addiere $25$ und $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{- 5}{3}$ einen Winkel im vierten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $- 1.03037682$ .

$θ = - 1.03037682$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = - 1.03037682$ und $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$