Lineare Algebra Beispiele

3 - 5 i

$3 - 5 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

| z |

$| z |$ der Betrag und

θ

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

z = a + b i

$z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von

a = 3

$a = 3$ und

b = - 5

$b = - 5$ .

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Schritt 4

Ermittle

| z |

$| z |$ .

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Schritt 4.1

Potenziere

- 5

$- 5$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Schritt 4.3

Addiere

25

$25$ und

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

θ = arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ einen Winkel im vierten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

- 1.03037682

$- 1.03037682$ .

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

Schritt 7

Substituiere die Werte von

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ und

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (cos (- 1.03037682) + i sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$