Lineare Algebra Beispiele

$(2 + 8 i) - (6 + 9 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2 + 8 i - 6 - (9 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$- 4 + 8 i - 9 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9 i$ von $8 i$ .

$- 4 - i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 4$ und $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $16$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 4})$

Schritt 8

Da der inverse Tangens von $\frac{- 1}{- 4}$ einen Winkel im dritten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $3.38657131$ .

$θ = 3.38657131$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = 3.38657131$ und $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (3.38657131) + i \sin (3.38657131))$