Lineare Algebra Beispiele

$- 7 + 7 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

$| z |$ der Betrag und

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

$z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von

$a = - 7$ und

$b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Schritt 4

Ermittle

$| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere

$7$ mit

$2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere

$- 7$ mit

$2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Schritt 4.3

Addiere

$49$ und

$49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Schritt 4.4

Schreibe

$98$ als

$7^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Faktorisiere

$49$ aus

$98$ heraus.

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe

$49$ als

$7^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von

$\frac{7}{- 7}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

$\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Schritt 7

Substituiere die Werte von

$θ = \frac{3 π}{4}$ und

$| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$