Lineare Algebra Beispiele

6 - (8 + 3 i)

$6 - (8 + 3 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

6 - 1 \cdot 8 - (3 i)

$6 - 1 \cdot 8 - (3 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

8

$8$ .

6 - 8 - (3 i)

$6 - 8 - (3 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 1

$- 1$ .

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

Schritt 2

Subtrahiere

8

$8$ von

6

$6$ .

- 2 - 3 i

$- 2 - 3 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

| z |

$| z |$ der Betrag und

θ

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

z = a + b i

$z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von

a = - 2

$a = - 2$ und

b = - 3

$b = - 3$ .

| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle

| z |

$| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Schritt 6.3

Addiere

9

$9$ und

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Schritt 8

Da der inverse Tangens von

\frac{- 3}{- 2}

$\frac{- 3}{- 2}$ einen Winkel im dritten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

4.12438637

$4.12438637$ .

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$

Schritt 9

Substituiere die Werte von

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$ und

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$