Lineare Algebra Beispiele

$\frac{9 (266178) - 3986 \cdot 403}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $9$ mit $266178$ .

$\frac{2395602 - 3986 \cdot 403}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 3986$ mit $403$ .

$\frac{2395602 - 1606358}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $1606358$ von $2395602$ .

$\frac{789244}{\sqrt{9 (407404) - 15888196} \sqrt{9 (22487)} - (162409)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{789244}{\sqrt{(9 (407404) - 15888196) (9 (22487))} - (162409)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $22487$ mit $9$ .

$\frac{789244}{\sqrt{(9 (407404) - 15888196) \cdot 202383} - (162409)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $9$ mit $407404$ .

$\frac{789244}{\sqrt{(3666636 - 15888196) \cdot 202383} - (162409)}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $15888196$ von $3666636$ .

$\frac{789244}{\sqrt{- 12221560 \cdot 202383} - (162409)}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 12221560$ mit $202383$ .

$\frac{789244}{\sqrt{- 2473435977480} - (162409)}$

Schritt 2.6

Schreibe $- 2473435977480$ als $- 1 (2473435977480)$ um.

$\frac{789244}{\sqrt{- 1 (2473435977480)} - (162409)}$

Schritt 2.7

Schreibe $\sqrt{- 1 (2473435977480)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2473435977480}$ um.

$\frac{789244}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2473435977480} - (162409)}$

Schritt 2.8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{789244}{i \cdot \sqrt{2473435977480} - (162409)}$

Schritt 2.9

Schreibe $2473435977480$ als $6^{2} \cdot 68706554930$ um.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $36$ aus $2473435977480$ heraus.

$\frac{789244}{i \cdot \sqrt{36 (68706554930)} - (162409)}$

Schritt 2.9.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{789244}{i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 68706554930} - (162409)}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{789244}{i \cdot (6 \sqrt{68706554930}) - (162409)}$

Schritt 2.11

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{789244}{6 \cdot i \sqrt{68706554930} - (162409)}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $162409$ .

$\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409}$ mit $\frac{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}$ .

$\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409} \cdot \frac{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{789244}{6 i \sqrt{68706554930} - 162409}$ mit $\frac{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}{6 i \sqrt{68706554930} + 162409}$ .

$\frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{(6 i \sqrt{68706554930} - 162409) (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}$

Schritt 5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{36 i^{2} {\sqrt{68706554930}}^{2} + 974454 i \sqrt{68706554930} - 974454 (i \sqrt{68706554930}) - 26376683281}$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{- 2499812660761}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{789244 (6 i \sqrt{68706554930} + 162409)}{2499812660761}$

Schritt 7.2

Stelle $6 i \sqrt{68706554930}$ und $162409$ um.

$- \frac{789244 (162409 + 6 i \sqrt{68706554930})}{2499812660761}$