Lineare Algebra Beispiele

$\frac{18 + \sqrt{- 324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 324$ als $- 1 (324)$ um.

$\frac{18 + \sqrt{- 1 (324)}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (324)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ um.

$\frac{18 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1 (4)}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{18 + i \cdot 18}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.3

Bringe $18$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot 2}$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 + 18 i$ und $2 + 2 i$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9 + 18 i}{2 + 2 i}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $18 i$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9 + 2 (9 i)}{2 + 2 i}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (9 i)$ heraus.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 + 2 i}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 i}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 (i)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (i)$ heraus.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 9 i}{1 + i}$