Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ durch $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $35$ .

$\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.3

Schreibe $175$ als $5^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $5$ mit $34$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.7

Multipliziere $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Schritt 4.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $35$ mit $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.8

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.8.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Schritt 4.11

Multipliziere $- \sqrt{7} \sqrt{34}$ .

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Schritt 4.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}$

Schritt 4.11.2

Mutltipliziere $34$ mit $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Dezimalform:

$- 4.81256309 \dots$