Lineare Algebra Beispiele

\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit

i

$i$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe

- 36

$- 36$ als

- 1 (36)

$- 1 (36)$ um.

\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.2

Schreibe

\sqrt{- 1 (36)}

$\sqrt{- 1 (36)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.3

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.4

Schreibe

- 49

$- 49$ als

- 1 (49)

$- 1 (49)$ um.

\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.5

Schreibe

\sqrt{- 1 (49)}

$\sqrt{- 1 (49)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.6

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.7

Schreibe

- 16

$- 16$ als

- 1 (16)

$- 1 (16)$ um.

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}$

Schritt 1.8

Schreibe

\sqrt{- 1 (16)}

$\sqrt{- 1 (16)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}$

Schritt 1.9

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

i

$i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}$

Schritt 3

Vereinige

$\sqrt{36}$ und

$\sqrt{16}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{36}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$36$ und

$16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere

$4$ aus

$36$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (9)}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere

$4$ aus

$16$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 5

Schreibe

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ als

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe

$9$ als

$3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombiniere

$\frac{3}{2}$ und

$i$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8.2

Schreibe

$49$ als

$7^{2}$ um.

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$

Schritt 10

Multipliziere

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere

$\frac{3 i}{2}$ und

$7$ .

$\frac{3 i \cdot 7}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere

$7$ mit

$3$ .

$\frac{21 i}{2}$