Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Schritt 1.7

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}$

Schritt 1.8

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt{36}$ und $\sqrt{16}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{36}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $16$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (9)}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $i$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{3 i}{2} \cdot 7$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{3 i}{2}$ und $7$ .

$\frac{3 i \cdot 7}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{21 i}{2}$