Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 7 \\ 2 \\ 5 \end{array}] u + [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \end{array}] v + [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 8 \end{array}] w = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]$

Schritt 1

Die Transformation definiert eine Abbildung von $ℝ^{0}$ auf $ℝ^{3}$ . Um zu beweisen, dass die Transformation linear ist, muss die Transformation skalare Multiplikation, Addition und den Nullvektor bewahren.

M: $ℝ^{0} \to ℝ^{3}$

Schritt 2

Beweise zunächst, dass die Transformation diese Eigenschaft erhält.

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

Schritt 3

Stelle zwei Matrizen auf, um den Erhalt der Additionseigenschaft für $M$ zu testen.

Schritt 4

Addiere die zwei Matrizen.

$M$

Schritt 5

Wende die Transformation auf den Vektor an.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]$

Schritt 6

Spalte das Ergebnis durch Gruppieren der Variablen in zwei Matrizen.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 7

Da die Additionseigenschaft der Transformation nicht gegeben ist, ist dies keine lineare Transformation.

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$