Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

Der Kern einer Transformation ist ein Vektor, der die Transformation gleich dem Nullvektor (dem Urbild der Transformation) macht.

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Erzeuge aus der Vektorgleichung ein Gleichungssystem.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Ermittle die normierte Zeilenstufenform der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 1$

Step 7

Dieser Ausdruck ist die Lösungsmenge für das Gleichungssystem.

${(1)}$

Step 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

Der Nullraum der Menge ist die Menge der Vektoren, die aus den freien Variablen des Systems erzeugt werden.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

Der Nullraum von $M$ ist der Teilraum ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$