Lineare Algebra Beispiele

[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

Der Kern einer Transformation ist ein Vektor, der die Transformation gleich dem Nullvektor (dem Urbild der Transformation) macht.

[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

Erzeuge aus der Vektorgleichung ein Gleichungssystem.

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Step 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

Step 5

Dieser Ausdruck ist die Lösungsmenge für das Gleichungssystem.

{}

${}$

Step 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

Der Nullraum der Menge ist die Menge der Vektoren, die aus den freien Variablen des Systems erzeugt werden.

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

Der Nullraum von

M

$M$ ist der Teilraum

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$