Lineare Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 12 \\ 2 & 36 \\ 3 & 108 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 6$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 4 + 12 + 36 + 108$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 160$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 4 + 1 \cdot 12 + 2 \cdot 36 + 3 \cdot 108$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 408$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(12)}^{2} + {(36)}^{2} + {(108)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 13120$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{4 (408) - 6 \cdot 160}{\sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (13120) - {(160)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.91651513$