Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$

Schritt 1

Der Kern einer Transformation ist ein Vektor, der die Transformation gleich dem Nullvektor (dem Urbild der Transformation) macht.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = 0$

Schritt 2

Erzeuge aus der Vektorgleichung ein Gleichungssystem.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Schritt 3

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Schritt 5

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 6

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Schritt 7

Der Nullraum von $M$ ist der Teilraum ${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$