Lineare Algebra Beispiele

Bestimme, ob linear S[[x],[y],[z]]=(x+y+z)*[[1],[z]]
Schritt 1
Die Transformation definiert eine Abbildung von auf . Um zu beweisen, dass die Transformation linear ist, muss die Transformation skalare Multiplikation, Addition und den Nullvektor bewahren.
S:
Schritt 2
Beweise zunächst, dass die Transformation diese Eigenschaft erhält.
Schritt 3
Stelle zwei Matrizen auf, um den Erhalt der Additionseigenschaft für zu testen.
Schritt 4
Addiere die zwei Matrizen.
Schritt 5
Wende die Transformation auf den Vektor an.
Schritt 6
Stelle um.
Schritt 7
Spalte das Ergebnis durch Gruppieren der Variablen in zwei Matrizen.
Schritt 8
Die Additionseigenschaft der Transformation gilt.
Schritt 9
Damit eine Transformation linear ist, muss die skalare Multiplikation bei der Transformation erhalten bleiben.
Schritt 10
Faktorisiere die aus jedem Element.
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Schritt 10.1
Multipliziere mit jedem Element in der Matrix.
Schritt 10.2
Wende die Transformation auf den Vektor an.
Schritt 10.3
Stelle um.
Schritt 10.4
Faktorisiere Element , indem du multiplizierst.
Schritt 11
Die zweite Eigenschaft einer linearen Transformation bleibt bei dieser Transformation erhalten.
Schritt 12
Damit die Transformation linear ist, muss der Nullvektor erhalten bleiben.
Schritt 13
Wende die Transformation auf den Vektor an.
Schritt 14
Stelle um.
Schritt 15
Der Nullvektor bleibt bei der Transformation erhalten.
Schritt 16
Da alle drei Eigenschaften linearer Transformationen nicht gegeben sind, ist dies keine lineare Transformation.
Lineare Transformation