Lineare Algebra Beispiele

$(12 - 8 i) - (6 - 6 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - 8 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$12 - 8 i - 6 - (- 6 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$12 - 8 i - 6 + 6 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von $12$ .

$6 - 8 i + 6 i$

Schritt 2.2

Addiere $- 8 i$ und $6 i$ .

$6 - 2 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 6$ und $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 6^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 6^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 36}$

Schritt 6.3

Addiere $4$ und $36$ .

$| z | = \sqrt{40}$

Schritt 6.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$| z | = \sqrt{4 (10)}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 2 \sqrt{10}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{6})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{- 2}{6}$ einen Winkel im vierten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $- 0.32175055$ .

$θ = - 0.32175055$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = - 0.32175055$ und $| z | = 2 \sqrt{10}$ .

$2 \sqrt{10} (\cos (- 0.32175055) + i \sin (- 0.32175055))$