Lineare Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{9} \sqrt[9]{9}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[3]{9} \sqrt[9]{9}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $9$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$9^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{9}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9^{\frac{1}{3}}$ als $9^{\frac{3}{9}}$ um.

$9^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{9}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $9^{\frac{3}{9}}$ als $\sqrt[9]{9^{3}}$ um.

$\sqrt[9]{9^{3}} \sqrt[9]{9}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[9]{9^{3} \cdot 9}$

Schritt 1.3

Multipliziere $9^{3}$ mit $9$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $9^{3}$ mit $9$ .

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $9$ mit $1$ .

$\sqrt[9]{9^{3} \cdot 9^{1}}$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[9]{9^{3 + 1}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\sqrt[9]{9^{4}}$

Schritt 2

Potenziere $9$ mit $4$ .

$\sqrt[9]{6561}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[9]{6561}$

Dezimalform:

$2.65526445 \dots$