Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} \\ 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Schritt 2

Multipliziere $[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Schritt 2.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} \\ - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{array}]$

Schritt 2.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

Schritt 3

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Schritt 4

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{34^{n}}{17}$ mit $\frac{34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere $34^{n}$ mit $34^{n}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Schritt 4.1.1.2.2

Addiere $n$ und $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ mit $\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $144$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere $34^{n}$ mit $34^{n}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.3.1

Bewege $34^{n}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Schritt 4.1.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}$

Schritt 4.1.2.3.3

Addiere $n$ und $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

Schritt 4.1.2.4

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $288 \cdot 34^{2 n}$ von $- 34^{2 n}$ .

$\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 289$ und $289$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $289$ aus $- 289 \cdot 34^{2 n}$ heraus.

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $289$ aus $289$ heraus.

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 \cdot 1}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 34^{2 n}}{1}$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $- 34^{2 n}$ durch $1$ .

$- 34^{2 n}$