Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - 7 & - 39 & 6 \\ 7 & 14 & 22 \\ 19 & 11 & 82 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & 5 & 36 \\ 24 & 54 & 72 \\ 24 & 62 & 56 \end{array}]$

Schritt 1

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} - 7 + 8 & - 39 + 5 & 6 + 36 \\ 7 + 24 & 14 + 54 & 22 + 72 \\ 19 + 24 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2

Simplify each element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $- 7$ und $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 39 + 5 & 6 + 36 \\ 7 + 24 & 14 + 54 & 22 + 72 \\ 19 + 24 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.2

Addiere $- 39$ und $5$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 6 + 36 \\ 7 + 24 & 14 + 54 & 22 + 72 \\ 19 + 24 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.3

Addiere $6$ und $36$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 42 \\ 7 + 24 & 14 + 54 & 22 + 72 \\ 19 + 24 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.4

Addiere $7$ und $24$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 42 \\ 31 & 14 + 54 & 22 + 72 \\ 19 + 24 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.5

Addiere $14$ und $54$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 42 \\ 31 & 68 & 22 + 72 \\ 19 + 24 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.6

Addiere $22$ und $72$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 42 \\ 31 & 68 & 94 \\ 19 + 24 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.7

Addiere $19$ und $24$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 42 \\ 31 & 68 & 94 \\ 43 & 11 + 62 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.8

Addiere $11$ und $62$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 42 \\ 31 & 68 & 94 \\ 43 & 73 & 82 + 56 \end{array}]$

Schritt 2.9

Addiere $82$ und $56$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 34 & 42 \\ 31 & 68 & 94 \\ 43 & 73 & 138 \end{array}]$

Schritt 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 68 & 94 \\ 73 & 138 \end{array} |$

Schritt 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 68 & 94 \\ 73 & 138 \end{array} |$

Schritt 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} |$

Schritt 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$34 | \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} |$

Schritt 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 3.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 68 & 94 \\ 73 & 138 \end{array} | + 34 | \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} | + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 68 & 94 \\ 73 & 138 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 (68 \cdot 138 - 73 \cdot 94) + 34 | \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} | + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $68$ mit $138$ .

$1 (9384 - 73 \cdot 94) + 34 | \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} | + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 73$ mit $94$ .

$1 (9384 - 6862) + 34 | \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} | + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $6862$ von $9384$ .

$1 \cdot 2522 + 34 | \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} | + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 5

Berechne $| \begin{array}{c} 31 & 94 \\ 43 & 138 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 2522 + 34 (31 \cdot 138 - 43 \cdot 94) + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 5.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $31$ mit $138$ .

$1 \cdot 2522 + 34 (4278 - 43 \cdot 94) + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 43$ mit $94$ .

$1 \cdot 2522 + 34 (4278 - 4042) + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $4042$ von $4278$ .

$1 \cdot 2522 + 34 \cdot 236 + 42 | \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$

Schritt 6

Berechne $| \begin{array}{c} 31 & 68 \\ 43 & 73 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 2522 + 34 \cdot 236 + 42 (31 \cdot 73 - 43 \cdot 68)$

Schritt 6.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $31$ mit $73$ .

$1 \cdot 2522 + 34 \cdot 236 + 42 (2263 - 43 \cdot 68)$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 43$ mit $68$ .

$1 \cdot 2522 + 34 \cdot 236 + 42 (2263 - 2924)$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2924$ von $2263$ .

$1 \cdot 2522 + 34 \cdot 236 + 42 \cdot - 661$

Schritt 7

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $2522$ mit $1$ .

$2522 + 34 \cdot 236 + 42 \cdot - 661$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $34$ mit $236$ .

$2522 + 8024 + 42 \cdot - 661$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $42$ mit $- 661$ .

$2522 + 8024 - 27762$

Schritt 7.2

Addiere $2522$ und $8024$ .

$10546 - 27762$

Schritt 7.3

Subtrahiere $27762$ von $10546$ .

$- 17216$